Faça um esboço do gráfico da função g e, em seguida, calcule o limites abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa desenhar o gráfico da função que é definida por partes e, depois, calcular o limite de quando se aproxima de 2. Vamos usar conceitos de funções por partes e limites, que são temas de cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função . Ela é definida de quatro formas diferentes, dependendo do valor de :
Isso significa que o gráfico terá quatro partes distintas. Vamos analisar cada uma delas:
Para : A função é , que é uma reta com inclinação 1 passando pela origem.
Para : A função vale 3.
Para : A função é , que é uma parábola voltada para baixo.
Para : A função é , outra reta com inclinação 1, mas deslocada para baixo.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 2, ou seja, .
Para calcular esse limite, precisamos verificar o que acontece com à medida que se aproxima de 2 pela esquerda () e pela direita ().
Quando se aproxima de 2 pela esquerda ():
Usamos a expressão .
Calculando o limite:
Quando se aproxima de 2 pela direita ():
Usamos a expressão .
Calculando o limite:
Passo 4
Comparando os dois limites laterais:
Como os limites pela esquerda e pela direita são diferentes, o limite geral não existe.
Resposta
O limite não existe porque os limites laterais são diferentes: pela esquerda e pela direita.