Faça um esboço do gráfico da função g e, em seguida, calcule o limites abaixo: lim x 1^- g(x)
g(x)= x & se x<1 3 & se x=1 2-x^2 & se 12

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente fazer um esboço do gráfico da função e depois calcular o limite quando se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja, . A função é definida por partes, então vamos precisar entender como cada parte funciona para desenhar o gráfico e calcular o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função em cada intervalo:
  • Para : . Isso é uma reta com inclinação 1 que passa pela origem.
  • Para : . Esse é um ponto específico no gráfico em .
  • Para : . Essa é uma parábola que abre para baixo.
  • Para : . Outra reta, mas com inclinação 1 e interceptação em -3.

Passo 3

Agora, vamos esboçar o gráfico:
  1. Para : Desenhamos a reta .
  2. Em : Colocamos um ponto aberto na reta anterior (porque à esquerda de 1, ) e um ponto fechado em .
  3. Para : Desenhamos a parábola começando logo após até .
  4. Para : Continuamos com a reta a partir de .

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite . Isso significa que vamos olhar o comportamento de quando se aproxima de 1, vindo da esquerda.
Sabemos que para , . Então, quando se aproxima de 1 pela esquerda, se aproxima de , que é 1.

Passo 5

Portanto, usando a definição de limite pela esquerda:
limx 1^- g(x) = limx 1^- x = 1

Resposta

O limite é igual a .

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