Faça um esboço do gráfico da função g e, em seguida, calcule o limites abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente fazer um esboço do gráfico da função e depois calcular o limite quando se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja, . A função é definida por partes, então vamos precisar entender como cada parte funciona para desenhar o gráfico e calcular o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função em cada intervalo:
Para : . Isso é uma reta com inclinação 1 que passa pela origem.
Para : . Esse é um ponto específico no gráfico em .
Para : . Essa é uma parábola que abre para baixo.
Para : . Outra reta, mas com inclinação 1 e interceptação em -3.
Passo 3
Agora, vamos esboçar o gráfico:
Para : Desenhamos a reta .
Em : Colocamos um ponto aberto na reta anterior (porque à esquerda de 1, ) e um ponto fechado em .
Para : Desenhamos a parábola começando logo após até .
Para : Continuamos com a reta a partir de .
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite . Isso significa que vamos olhar o comportamento de quando se aproxima de 1, vindo da esquerda.
Sabemos que para , . Então, quando se aproxima de 1 pela esquerda, se aproxima de , que é 1.
Passo 5
Portanto, usando a definição de limite pela esquerda: