(UFG-GO)Um feixe luminoso, partindo de uma fonte puntiforme, incide sobre um disco opaco de 10 cm de diâmetro. Sabendo-se que a distância da fonte ao disco corresponde a um terço da distância deste ao anteparo e que os planos da fonte, do disco e do anteparo são paralelos, pode-se afirmar que o raio da sombra do disco, projetada sobre o anteparo, é de a)15 b)20 c)25 d)35 e)40
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um feixe de luz vindo de uma fonte pontual que incide sobre um disco opaco com diâmetro de 10 cm. A distância da fonte até o disco é um terço da distância do disco até o anteparo (onde a sombra será projetada). Os planos da fonte, do disco e do anteparo são paralelos. Nosso objetivo é encontrar o raio da sombra projetada no anteparo. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre semelhança de triângulos e proporções na formação de sombras.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação. Imagine três planos paralelos: fonte de luz, disco opaco e anteparo. A luz da fonte forma raios que passam pelo disco e projetam uma sombra no anteparo. Como os planos são paralelos, podemos usar a semelhança de triângulos para relacionar as distâncias e os tamanhos envolvidos.
Passo 3
Sabemos que o diâmetro do disco é de 10 cm, então o raio do disco é de 5 cm. Agora, vamos chamar a distância da fonte até o disco de “d”. Segundo o enunciado, a distância do disco até o anteparo é 3 vezes “d” (já que a fonte está a um terço dessa distância). Portanto, a distância total da fonte até o anteparo é $ d + 3d = 4d $.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a semelhança de triângulos. O triângulo formado pelo raio da fonte ao disco e o raio da sombra no anteparo é semelhante ao triângulo formado pelo raio do disco. A proporção fica assim:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Agora, isolamos o raio da sombra:
Resposta
O raio da sombra projetada sobre o anteparo é de 20 cm.