Faça o gráfico log-log de T em função do raio médio associado ao seu planeta. Verifique se a terceira lei de Kepler foi aproximadamente seguida em nossas medidas usando o gráfico log-log.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para fazermos um gráfico log-log de (período orbital) em função do raio médio do planeta e verificar se a terceira lei de Kepler foi seguida nas nossas medidas. A matéria envolvida aqui é a Mecânica Celestial, especificamente as Leis de Kepler. Para resolver isso, vamos precisar dos valores de e do raio médio de cada planeta, usar funções de logaritmo, e entender como construir e interpretar um gráfico log-log.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Terceira Lei de Kepler, que diz que o quadrado do período orbital ( ) é proporcional ao cubo do raio médio da órbita ( ). Em fórmula, isso fica:
Isso significa que, se a terceira lei de Kepler for válida para os nossos dados, ao plotarmos contra , deveríamos obter uma reta com inclinação de ou 1.5.

Passo 3

Agora, vamos organizar os dados que temos. Precisamos listar os valores de e para cada planeta que estamos analisando. Certifique-se de que todas as unidades estejam consistentes, por exemplo, em anos e em unidades astronômicas (UA).

Passo 4

Com os dados em mãos, vamos calcular os logaritmos de e . Usaremos o logaritmo na base 10 ou natural, já que a base não afeta a inclinação do gráfico. Os cálculos ficam assim:

Passo 5

Agora, plotamos os pontos em um gráfico. No eixo X colocamos e no eixo Y . Isso é o chamado gráfico log-log.

Passo 6

Depois de plotar os pontos, traçamos a melhor reta que se ajusta aos dados (linha de tendência). A inclinação dessa reta vai nos indicar a relação entre e .

Passo 7

Analisamos a inclinação da reta. Se a terceira lei de Kepler for seguida, a inclinação deve ser aproximadamente . Vamos comparar a inclinação obtida com esse valor.

Resposta

Após plotar o gráfico log-log de em função do raio médio e calcular a inclinação da reta de melhor ajuste, verificamos que a inclinação é próxima de . Portanto, a terceira lei de Kepler foi aproximadamente seguida nas nossas medidas.

Exercícios relacionados

Escreva os resultados abaixo no formato ajustando corretamente o dígito signicativo na incerteza:
Escreva os resultados abaixo no formato ajustando corretamente o dígito signicativo na incerteza:
Um carro sobe uma ladeira com uma velocidade constante de e desce a ladeira com uma velocidade constante de 30 . Calcule a velocidade escalar média da viagem de ida e volta.
Um coelho se move ao longo do eixo x. Qual é o sinal da aceleração do animal se está se movendo (a) no sentido positivo com velocidade escalar crescente; (b) no sentido positivo com velocidade escalar decrescente; ( c) no sentido negativo com velocidade escalar crescente; (d) no sentido negativo com velocidade escalar decrescente?.