Um carro sobe uma ladeira com uma velocidade constante de 40 km / h e desce a ladeira com uma velocidade constante de 30 km / h. Calcule a velocidade escalar média da viagem de ida e volta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um carro que está subindo uma ladeira a 40 km/h e descendo a mesma ladeira a 30 km/h. O que a gente precisa calcular é a velocidade escalar média dessa viagem de ida e volta. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a velocidade média considerando diferentes velocidades em trechos do percurso.

Passo 2

Primeiro, vamos supor que a distância da ida (subida) seja quilômetros. Como a viagem de volta (descida) tem a mesma distância, a distância total da viagem será quilômetros.

Passo 3

Agora, vamos calcular o tempo que o carro leva para subir a ladeira. A fórmula para tempo é:
Tempo = DistânciaVelocidade â
Então, o tempo de subida ( t1 = D40 ) é:

Passo 4

De maneira semelhante, vamos calcular o tempo que o carro leva para descer a ladeira. A velocidade na descida é de 30 km/h, então o tempo de descida ( t2 = D30 ) é:

Passo 5

Agora, vamos somar os dois tempos para encontrar o tempo total da viagem ( T = t1 + t2 = D40 + D30 ):
T = 3D120 + 4D120 = 7D120
Para somar essas frações, precisamos de um denominador comum. O menor múltiplo comum de 40 e 30 é 120, então:

Passo 6

Sabemos que a velocidade média ( vm = 2D7D120 = 2D times 1207D ) é a distância total dividida pelo tempo total. Então:
vm = 2407 approx 34,29 , km/h
Os se cancelam, ficando:

Resposta

A velocidade escalar média da viagem de ida e volta é aproximadamente 34,29 km/h.

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