Um carro sobe uma ladeira com uma velocidade constante de
e desce a ladeira com uma velocidade constante de 30
. Calcule a velocidade escalar média da viagem de ida e volta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um carro que está subindo uma ladeira a 40 km/h e descendo a mesma ladeira a 30 km/h. O que a gente precisa calcular é a velocidade escalar média dessa viagem de ida e volta. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a velocidade média considerando diferentes velocidades em trechos do percurso.
Passo 2
Primeiro, vamos supor que a distância da ida (subida) seja
quilômetros. Como a viagem de volta (descida) tem a mesma distância, a distância total da viagem será
quilômetros.
Passo 3
Agora, vamos calcular o tempo que o carro leva para subir a ladeira. A fórmula para tempo é:
Então, o tempo de subida (
) é:
Passo 4
De maneira semelhante, vamos calcular o tempo que o carro leva para descer a ladeira. A velocidade na descida é de 30 km/h, então o tempo de descida (
) é:
Passo 5
Agora, vamos somar os dois tempos para encontrar o tempo total da viagem (
):
Para somar essas frações, precisamos de um denominador comum. O menor múltiplo comum de 40 e 30 é 120, então:
Passo 6
Sabemos que a velocidade média (
) é a distância total dividida pelo tempo total. Então:
Os
se cancelam, ficando:
Resposta
A velocidade escalar média da viagem de ida e volta é aproximadamente 34,29 km/h.
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