Faça o gráfico do rendimento como função do fator de expansão e discorra sobre os valores do rendimento para os valores assintóticos de e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para fazermos o gráfico do rendimento ( ) em função do fator de expansão ( ) e depois analisarmos o que acontece com o rendimento quando se aproxima de 0 e de infinito ( ). Para isso, vamos precisar entender como plotar funções e calcular limites. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, precisamos definir uma relação entre o rendimento ( ) e o fator de expansão ( ). Vamos supor que essa relação seja dada por uma função racional simples, como:
Essa forma é comum em situações onde há uma taxa de retorno que diminui à medida que a variável aumenta, o que faz sentido para um rendimento.

Passo 3

Agora, vamos plotar o gráfico dessa função . Para fazer isso, podemos escolher alguns valores de e calcular os correspondentes valores de :
Com esses pontos, podemos desenhar o gráfico. O gráfico será uma curva que começa em quando e se aproxima de à medida que aumenta.

Passo 4

Vamos analisar o comportamento do rendimento para os valores assintóticos de :
  1. Quando :
    À medida que se aproxima de 0, o rendimento também se aproxima de 0.
  2. Quando :
    Quando tende ao infinito, o rendimento se aproxima de 1.

Resposta

O gráfico do rendimento em função do fator de expansão é uma curva que começa em quando e se aproxima de conforme aumenta. Para os valores assintóticos:
  • Quando , o rendimento tende a 0.
  • Quando , o rendimento tende a 1.

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