Um pêndulo simples tem uma massa de 0,250 kg e um comprimento de 1,00 m. Ele é deslocado de 15,0^circ e então liberado. Calcule
a) a velocidade máxima

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um pêndulo simples com massa de 0,250 , kg e comprimento de 1,00 , m. Ele é puxado até 15,0^circ e solto. A gente precisa calcular a velocidade máxima que ele alcança. Para isso, vamos usar a conservação de energia e algumas fórmulas de movimento pendular.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as energias envolvidas no movimento do pêndulo. Quando ele está no ponto mais alto ( 15,0^circ), toda a energia é potencial gravitacional. Quando passa pelo ponto mais baixo, toda essa energia se transforma em energia cinética. A velocidade máxima ocorre justamente nesse ponto mais baixo.

Passo 3

A energia potencial gravitacional ( U) no ponto mais alto é dada por:
U = m cdot g cdot h
Onde:
  • m = 0,250 , kg (massa),
  • g = 9,81 , m/s^2 (aceleração da gravidade),
  • h é a altura que o pêndulo sobe.

Passo 4

Precisamos encontrar a altura h. Quando o pêndulo é deslocado de theta = 15,0^circ, a altura pode ser calculada usando:
h = L - L cdot cos(theta)
Onde:
  • L = 1,00 , m (comprimento do pêndulo).
Primeiro, convertemos o ângulo para radianos ou usamos diretamente o cosseno em graus:
h = 1,00 , m - 1,00 , m cdot cos(15,0^circ)

Passo 5

Calculando o cosseno de 15,0^circ:
cos(15,0^circ) approx 0,9659
Então:
h = 1,00 - 1,00 cdot 0,9659 = 1,00 - 0,9659 = 0,0341 , m

Passo 6

Agora, calculamos a energia potencial no ponto mais alto:
U = 0,250 , kg cdot 9,81 , m/s^2 cdot 0,0341 , m
U approx 0,250 cdot 9,81 cdot 0,0341
U approx 0,0837 , J

Passo 7

Essa energia potencial se transforma em energia cinética ( K) no ponto mais baixo:
K = 12 m vmáx^2 á
Igualando as energias:
U = K
0,0837 , J = 12 cdot 0,250 , kg cdot vmáx^2 á

Passo 8

Resolvendo para vmáxá:
vmáx^2 = 2 cdot 0,08370,250 á
vmáx^2 = 0,16740,250 á
vmáx^2 = 0,6696 á
vmáx = raiz0,6696 á
vmáx approx 0,818 , m/s á

Resposta

A velocidade máxima do pêndulo é aproximadamente 0,818 , m/s.

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