Um pêndulo simples tem uma massa de
e um comprimento de
. Ele é deslocado de
e então liberado. Calcule
a) a velocidade máxima
a) a velocidade máxima
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um pêndulo simples com massa de
e comprimento de
. Ele é puxado até
e solto. A gente precisa calcular a velocidade máxima que ele alcança. Para isso, vamos usar a conservação de energia e algumas fórmulas de movimento pendular.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as energias envolvidas no movimento do pêndulo. Quando ele está no ponto mais alto (
), toda a energia é potencial gravitacional. Quando passa pelo ponto mais baixo, toda essa energia se transforma em energia cinética. A velocidade máxima ocorre justamente nesse ponto mais baixo.
Passo 3
A energia potencial gravitacional (
) no ponto mais alto é dada por:
Onde:
-
(massa), -
(aceleração da gravidade), -
é a altura que o pêndulo sobe.
Passo 4
Precisamos encontrar a altura
. Quando o pêndulo é deslocado de
, a altura pode ser calculada usando:
Onde:
-
(comprimento do pêndulo).
Primeiro, convertemos o ângulo para radianos ou usamos diretamente o cosseno em graus:
Passo 5
Calculando o cosseno de
:
Então:
Passo 6
Agora, calculamos a energia potencial no ponto mais alto:
Passo 7
Essa energia potencial se transforma em energia cinética (
) no ponto mais baixo:
Igualando as energias:
Passo 8
Resolvendo para
:
Resposta
A velocidade máxima do pêndulo é aproximadamente
.
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