Um pêndulo simples tem uma massa de e um comprimento de . Ele é deslocado de e então liberado. Calcule
a) a velocidade máxima

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um pêndulo simples com massa de e comprimento de . Ele é puxado até e solto. A gente precisa calcular a velocidade máxima que ele alcança. Para isso, vamos usar a conservação de energia e algumas fórmulas de movimento pendular.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as energias envolvidas no movimento do pêndulo. Quando ele está no ponto mais alto ( ), toda a energia é potencial gravitacional. Quando passa pelo ponto mais baixo, toda essa energia se transforma em energia cinética. A velocidade máxima ocorre justamente nesse ponto mais baixo.

Passo 3

A energia potencial gravitacional ( ) no ponto mais alto é dada por:
Onde:
  • (massa),
  • (aceleração da gravidade),
  • é a altura que o pêndulo sobe.

Passo 4

Precisamos encontrar a altura . Quando o pêndulo é deslocado de , a altura pode ser calculada usando:
Onde:
  • (comprimento do pêndulo).
Primeiro, convertemos o ângulo para radianos ou usamos diretamente o cosseno em graus:

Passo 5

Calculando o cosseno de :
Então:

Passo 6

Agora, calculamos a energia potencial no ponto mais alto:

Passo 7

Essa energia potencial se transforma em energia cinética ( ) no ponto mais baixo:
á
Igualando as energias:
á

Passo 8

Resolvendo para á:
á
á
á
á
á

Resposta

A velocidade máxima do pêndulo é aproximadamente .

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