Faça o que se pede e responda. Atenção para a ordem das operações nos dois primeiros itens. Calcule:
a) (11-4)³ =
b) 11³ - 4³ =
c) (11-4)³ é igual a 11³ - 4³? Por quê?
d) O expoente pode ser distribuído entre as parcelas da subtração? Por quê?

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos essa questão de potências e operações matemáticas. O exercício pede para calcular algumas expressões envolvendo potências de números e comparar os resultados. Vamos precisar lembrar como calcular potências e entender a ordem das operações matemáticas para resolver cada item.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a parte a: (11 - 4)^3. Aqui, temos uma subtração dentro dos parênteses que deve ser resolvida antes de aplicar a potência.

Passo 3

Calculando 11 - 4, temos:
11 - 4 = 7
Agora, vamos elevar 7 ao cubo:
7^3 = 7 times 7 times 7 = 343
Então, (11 - 4)^3 = 343.

Passo 4

Agora, vamos para a parte b: 11^3 - 4^3. Aqui, calculamos cada potência individualmente e depois subtraímos os resultados.

Passo 5

Calculando 11^3:
11^3 = 11 times 11 times 11 = 1331
E 4^3:
4^3 = 4 times 4 times 4 = 64
Agora, subtraindo:
1331 - 64 = 1267
Portanto, 11^3 - 4^3 = 1267.

Passo 6

Vamos para a parte c: (11 - 4)^3 é igual a 11^3 - 4^3? Para verificar isso, comparamos os resultados obtidos nas partes a e b.
Na parte a, (11 - 4)^3 = 343.
Na parte b, 11^3 - 4^3 = 1267.
Claramente, 343 não é igual a 1267. Portanto, (11 - 4)^3 não é igual a 11^3 - 4^3.

Passo 7

Finalmente, na parte d: O expoente pode ser distribuído entre as parcelas da subtração? Ou seja, podemos dizer que (a - b)^n = a^n - b^n?
A resposta é não. Como vimos nos itens anteriores, (11 - 4)^3 neq 11^3 - 4^3. Isso acontece porque, ao expandir (a - b)^n usando o binômio de Newton, existem termos adicionais que aparecem além de a^n e -b^n. Portanto, o expoente não pode ser simplesmente distribuído entre as parcelas da subtração.

Resposta

a) (11 - 4)^3 = 343
b) 11^3 - 4^3 = 1267
c) Não, (11 - 4)^3 não é igual a 11^3 - 4^3, porque ao calcular cada expressão, obtemos resultados diferentes: 343 e 1267, respectivamente.
d) Não, o expoente não pode ser distribuído entre as parcelas da subtração, pois isso levaria a uma igualdade incorreta, como vimos nos itens anteriores.

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