Faça o que se pede e responda. Atenção para a ordem das operações nos dois primeiros itens. Calcule:
a) (11-4)³ =
b) 11³ - 4³ =
c) (11-4)³ é igual a 11³ - 4³? Por quê?
d) O expoente pode ser distribuído entre as parcelas da subtração? Por quê?
a) (11-4)³ =
b) 11³ - 4³ =
c) (11-4)³ é igual a 11³ - 4³? Por quê?
d) O expoente pode ser distribuído entre as parcelas da subtração? Por quê?
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos essa questão de potências e operações matemáticas. O exercício pede para calcular algumas expressões envolvendo potências de números e comparar os resultados. Vamos precisar lembrar como calcular potências e entender a ordem das operações matemáticas para resolver cada item.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a parte a:
. Aqui, temos uma subtração dentro dos parênteses que deve ser resolvida antes de aplicar a potência.
Passo 3
Calculando
, temos:
Agora, vamos elevar 7 ao cubo:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos para a parte b:
. Aqui, calculamos cada potência individualmente e depois subtraímos os resultados.
Passo 5
Calculando
:
E
:
Agora, subtraindo:
Portanto,
.
Passo 6
Vamos para a parte c:
é igual a
? Para verificar isso, comparamos os resultados obtidos nas partes a e b.
Na parte a,
.
Na parte b,
.
Claramente, 343 não é igual a 1267. Portanto,
não é igual a
.
Passo 7
Finalmente, na parte d: O expoente pode ser distribuído entre as parcelas da subtração? Ou seja, podemos dizer que
?
A resposta é não. Como vimos nos itens anteriores,
. Isso acontece porque, ao expandir
usando o binômio de Newton, existem termos adicionais que aparecem além de
e
. Portanto, o expoente não pode ser simplesmente distribuído entre as parcelas da subtração.
Resposta
a)
b)
c) Não,
não é igual a
, porque ao calcular cada expressão, obtemos resultados diferentes: 343 e 1267, respectivamente.
d) Não, o expoente não pode ser distribuído entre as parcelas da subtração, pois isso levaria a uma igualdade incorreta, como vimos nos itens anteriores.