Faça um programa que apresente o resultado do somatório para cálculo de cosseno de
, após isso apresente o erro entre o calculado e o real dado por
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que fazer um programa que calcula o cosseno de um ângulo
usando uma soma (somatório) de termos, e depois comparar esse resultado com o valor real que a função
nos dá. Para isso, vamos usar a série de Taylor para o cosseno. Precisamos entender como essa série funciona e como calcular a diferença (erro) entre o nosso cálculo e o valor real.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a série de Taylor para o cosseno. A série infinita que representa
é:
Isso significa que para calcular
, a gente soma uma série de termos onde cada termo depende do
elevado a
, multiplicado por
elevado a
e dividido por
que é o fatorial de
.
Passo 3
Agora, como a gente vai implementar isso num programa? A gente precisa decidir quantos termos da série vamos somar para ter uma boa aproximação. Quanto mais termos a gente usar, mais preciso será o cálculo, mas também mais tempo vai levar. Vamos escolher, por exemplo, somar os primeiros 10 termos.
Então, nosso programa vai:
- Receber o valor de
. - Calcular a soma dos primeiros 10 termos da série de Taylor para
. - Calcular o valor real de
usando uma função matemática já existente. - Encontrar a diferença entre o valor calculado e o valor real para saber o erro.
Passo 4
Para calcular o erro, a gente vai fazer:
Isso nos dá o valor absoluto da diferença entre o cosseno que a gente calculou usando a série e o cosseno verdadeiro que a função matemática entrega. Esse erro mostra o quão perto a nossa aproximação está do valor real.
Resposta
Depois de seguir esses passos, a gente terá o valor aproximado de
calculado pelo somatório da série de Taylor e o erro em relação ao valor real. Por exemplo, para
:
Assim, a nossa aproximação está bem próxima do valor real!
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12345
1234
123
12
1
12345
1234
123
12
1