Faça um programa que apresente o resultado do somatório para cálculo de seno de
, após isso apresente o erro entre o calculado e o real dado por
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para criar um programa que calcule o seno de um ângulo
usando uma série de somatório, e depois mostrar a diferença (erro) entre esse cálculo e o valor real fornecido pela função
da linguagem de programação. A matéria envolvida aqui é a série de Taylor para o seno, que nos permite aproximar o valor do seno de
usando uma soma de termos. Vamos precisar entender como essa série funciona e como calcular cada termo dela.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a fórmula da série de Taylor para o seno de
:
Essa expressão mostra que o seno de
é igual a
menos
ao cubo dividido por 3 fatorial, mais
à quinta potência dividido por 5 fatorial, e assim por diante, alternando sinais. Cada termo adicional na soma nos dá uma aproximação mais precisa do valor real de
.
Passo 3
Para calcular o somatório, precisamos decidir até qual termo da série vamos calcular. Cada termo geral da série pode ser representado por:
Onde
começa em 0 e vai aumentando até um certo número que decidirmos, dependendo de quanta precisão queremos.
Passo 4
Vamos implementar o somatório no nosso programa. Para cada valor de
, calculamos o termo correspondente e somamos todos eles até o número máximo de termos escolhido. Por exemplo, se escolhermos 5 termos, o somatório ficará assim:
Passo 5
Depois de calcular o somatório, usamos a função
real da linguagem de programação para obter o valor verdadeiro do seno de
. A diferença entre o valor calculado pelo somatório e o valor real será o erro dessa aproximação.
Passo 6
Por fim, mostramos no programa tanto o valor calculado pelo somatório quanto o erro em relação ao valor real de
. Isso ajuda a entender quão boa foi a nossa aproximação com os termos escolhidos.
Resposta
Ao seguir esses passos, o programa calculará o seno de
usando a série de Taylor e mostrará a diferença entre esse cálculo e o valor real de
, permitindo verificar a precisão da aproximação.
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