Faça um programa que calcule o valor de PI pela soma dos n primeiros termos da série abaixo:
raiz12 *(1-14+19-116+125-136 ldots

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para calcular o valor de PI usando a soma dos n primeiros termos de uma série específica. O conteúdo aqui envolve séries matemáticas, mais precisamente séries alternadas que convergem para um valor conhecido. Para resolver, vamos precisar entender como somar os termos dessa série e aplicar a fórmula indicada para chegar numa aproximação do PI.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na série que a gente vai usar:
1 - 14 + 19 - 116 + 125 - 136 + ldots
Essa é uma série alternada, onde os sinais dos termos mudam entre positivo e negativo. Cada termo é da forma 1k^2, onde k é um número inteiro que aumenta de 1 em 1.

Passo 3

A série acima, sem a raiz e o 12, na verdade, converge para pi^212. Ou seja:
1 - 14 + 19 - 116 + ldots = pi^212
Então, se a gente multiplica essa soma por 12:
12 times (1 - 14 + 19 - 116 + ldots) = pi^2

Passo 4

Agora, para achar o valor de PI, a gente tira a raiz quadrada desse produto:
pi = raiz12 times (1 - 14 + 19 - 116 + ldots)

Passo 5

Então, para calcular uma aproximação de PI usando os n primeiros termos da série, a gente faz o seguinte:
  1. Somar os n termos da série alternada:
    Sn = 1 - 14 + 19 - 116 + ldots + (-1)^n+1 1n^2
  2. Multiplicar a soma por 12:
    12 times Sn
  3. Tirar a raiz quadrada do resultado para obter PI:
    pi approx raiz12 times Sn

Resposta

Portanto, a aproximação do valor de PI utilizando os n primeiros termos da série é dada por:
pi approx raiz12 times (1 - 14 + 19 - 116 + ldots + (-1)^n+1 1n^2)

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