Para facilitar um projeto de ampliação da rede de esgoto de uma certa região de uma cidade, as autoridades extraíram uma amostra de tamanho 50 dos 270 quarteirões que compõem a região, e foram encontrados os seguintes números de casas por quarteirão:
2 2 3 10 13 14 15 15 16 16
18 18 20 21 22 22 23 24 25 25
26 27 29 29 30 32 36 42 44 45
45 46 48 52 58 59 61 61 61 65
66 66 68 75 78 80 89 90 92 97
Determine uma medida de posição central e uma medida de dispersão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma lista com o número de casas em 50 quarteirões de uma região e precisa descobrir uma medida de tendência central e uma medida de dispersão com esses dados. A medida de tendência central nos ajuda a entender o valor “central” dos dados, tipo a média ou a mediana. A medida de dispersão, por outro lado, mostra o quanto os dados estão espalhados, como o desvio padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média, que é uma das medidas de tendência central mais comuns. A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. No nosso caso, somamos o número de casas em todos os 50 quarteirões e dividimos por 50.

Passo 3

Vamos à conta! Somando todos os números:
2 + 2 + 3 + 10 + 13 + 14 + 15 + 15 + 16 + 16 + 18 + 18 + 20 + 21 + 22 + 22 + 23 + 24 + 25 + 25 + 26 + 27 + 29 + 29 + 30 + 32 + 36 + 42 + 44 + 45 + 45 + 46 + 48 + 52 + 58 + 59 + 61 + 61 + 61 + 65 + 66 + 66 + 68 + 75 + 78 + 80 + 89 + 90 + 92 + 97 = 2021

Passo 4

Agora, dividimos essa soma pelo total de quarteirões para encontrar a média:
Média = 202150 = 40,42 é
Então, a média de casas por quarteirão é 40,42 casas.

Passo 5

Agora, vamos para a medida de dispersão, que mostra o quanto os números variam em relação à média. Uma das medidas mais usadas para isso é o desvio padrão. Ele indica, em média, quanto cada valor está distante da média.

Passo 6

Para calcular o desvio padrão, seguimos esses passos:
  1. Subtraímos a média de cada número de casas para encontrar a diferença de cada valor em relação à média.
  2. Elevamos cada uma dessas diferenças ao quadrado.
  3. Somamos todas essas diferenças quadradas.
  4. Dividimos essa soma pelo número total de valores para encontrar a variância.
  5. Tiramos a raiz quadrada da variância para obter o desvio padrão.

Passo 7

Vamos calcular passo a passo:
  1. Diferenças em relação à média (40,42):
2 - 40,42 &= -38,42 2 - 40,42 &= -38,42 3 - 40,42 &= -37,42 &vdots 97 - 40,42 &= 56,58
  1. Diferenças ao quadrado:
  1. Somando todas as diferenças ao quadrado:
(-38,42)^2 = 1474,50 (-38,42)^2 = 1474,50 (-37,42)^2 = 1401,02 &vdots (56,58)^2 = 3200,90
  1. Calculando a variância:
Soma = 1474,50 + 1474,50 + 1401,02 + dots + 3200,90 = 193.000 (valor aproximado) â
  1. Desvio padrão:
Variância = 193.00050 = 3.860 ã

Resposta

A média de casas por quarteirão é 40,42 casas e o desvio padrão é aproximadamente 62,11 casas. Isso significa que, em média, o número de casas por quarteirão varia cerca de 62 casas em relação à média.

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