Para facilitar um projeto de ampliação da rede de esgoto de uma certa região de uma cidade, as autoridades extraíram uma amostra de tamanho 50 dos 270 quarteirões que compõem a região, e foram encontrados os seguintes números de casas por quarteirão:
2 | 2 | 3 | 10 | 13 | 14 | 15 | 15 | 16 | 16 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
18 | 18 | 20 | 21 | 22 | 22 | 23 | 24 | 25 | 25 |
26 | 27 | 29 | 29 | 30 | 32 | 36 | 42 | 44 | 45 |
45 | 46 | 48 | 52 | 58 | 59 | 61 | 61 | 61 | 65 |
66 | 66 | 68 | 75 | 78 | 80 | 89 | 90 | 92 | 97 |
Determine uma medida de posição central e uma medida de dispersão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma lista com o número de casas em 50 quarteirões de uma região e precisa descobrir uma medida de tendência central e uma medida de dispersão com esses dados. A medida de tendência central nos ajuda a entender o valor “central” dos dados, tipo a média ou a mediana. A medida de dispersão, por outro lado, mostra o quanto os dados estão espalhados, como o desvio padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média, que é uma das medidas de tendência central mais comuns. A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. No nosso caso, somamos o número de casas em todos os 50 quarteirões e dividimos por 50.
Passo 3
Vamos à conta! Somando todos os números:
2 + 2 + 3 + 10 + 13 + 14 + 15 + 15 + 16 + 16 + 18 + 18 + 20 + 21 + 22 + 22 + 23 + 24 + 25 + 25 + 26 + 27 + 29 + 29 + 30 + 32 + 36 + 42 + 44 + 45 + 45 + 46 + 48 + 52 + 58 + 59 + 61 + 61 + 61 + 65 + 66 + 66 + 68 + 75 + 78 + 80 + 89 + 90 + 92 + 97 = 2021
Passo 4
Agora, dividimos essa soma pelo total de quarteirões para encontrar a média:
Então, a média de casas por quarteirão é 40,42 casas.
Passo 5
Agora, vamos para a medida de dispersão, que mostra o quanto os números variam em relação à média. Uma das medidas mais usadas para isso é o desvio padrão. Ele indica, em média, quanto cada valor está distante da média.
Passo 6
Para calcular o desvio padrão, seguimos esses passos:
- Subtraímos a média de cada número de casas para encontrar a diferença de cada valor em relação à média.
- Elevamos cada uma dessas diferenças ao quadrado.
- Somamos todas essas diferenças quadradas.
- Dividimos essa soma pelo número total de valores para encontrar a variância.
- Tiramos a raiz quadrada da variância para obter o desvio padrão.
Passo 7
Vamos calcular passo a passo:
- Diferenças em relação à média (40,42):
- Diferenças ao quadrado:
- Somando todas as diferenças ao quadrado:
- Calculando a variância:
- Desvio padrão:
Resposta
A média de casas por quarteirão é 40,42 casas e o desvio padrão é aproximadamente 62,11 casas. Isso significa que, em média, o número de casas por quarteirão varia cerca de 62 casas em relação à média.