Numa família com 7 filhos, sou o caçula e 14 anos mais novo que o primogênito de minha mãe. Dentre os filhos, o quarto tem a terça parte da idade do irmão mais velho, acrescida de 7 anos. Se a soma de nossas três idades é 42, então minha idade é um número.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos uma família com 7 filhos, e eu sou o caçula, ou seja, o mais novo. Minha idade é 14 anos menor que a do primogênito da minha mãe. Além disso, o quarto filho tem um terço da idade do irmão mais velho, mais 7 anos. A soma das nossas três idades é 42 anos. Vamos resolver isso passo a passo usando álgebra básica, que envolve montarmos algumas equações para achar a minha idade.

Passo 2

Vamos chamar a idade do irmão mais velho de $ x $. Como eu sou 14 anos mais novo que ele, minha idade será $ x - 14 $.

Passo 3

Sabemos que o quarto filho tem um terço da idade do irmão mais velho mais 7 anos. Então, a idade do quarto filho é $ \frac{x}{3} + 7 $.

Passo 4

A questão diz que a soma das nossas três idades é 42. Ou seja:
x + (x - 14) + (x3 + 7) = 42

Passo 5

Vamos simplificar essa equação:
x + x - 14 + x3 + 7 = 42

Passo 6

Somando os termos semelhantes:
2x - 7 + x3 = 42

Passo 7

Para eliminar a fração, vamos multiplicar todos os termos por 3:
3(2x) - 3(7) + x = 126
6x - 21 + x = 126

Passo 8

Agora, somamos os $ x $:
x

Passo 9

Isolando o $ x $:
x
7x = 126 + 21

Passo 10

Dividindo ambos os lados por 7:
x = 1477
x = 21

Passo 11

Agora que sabemos que o irmão mais velho tem 21 anos, podemos achar a minha idade:
x - 14 = 21 - 14
x - 14 = 7

Resposta

Minha idade é 7 anos.

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