Para os fasores de tensão e corrente a seguir, calcule a potência complexa, o módulo da potência aparente, a potência real (ativa, dissipada) e a potência reativa. Especifique se o FP (fator de potência) está adiantado ou atrasado.
(a) V=220 ang<= 30^circ V RMS, I=0,5 ang<= 60^circ A RMS
(b) V=250 /-10^circ V RMS, I=6,2 ang<=-25^circ A RMS
© V=120 / 0^circ V RMS, I=2,4 /-15^circ A RMS
(d) V=160 / 45^circ V RMS, I=8,5 / 90^circ A RMS
a)
b)
c)
d)
S=[9 5 2 6 - j 5 5 ] V A
S=1497.2+j 401.2 VA
S=[278.2+j 74.54] V A
S=[961.7-j 961.7] VA
S=110 VA
S=1550 VA
P=95,26 W
P=1497,2 W
S=288 VA
P=278,2 W
S=1360 VA
Q=55 VAr
Q=401,2 VAr
Q=74,54 VAr
P=961,7 W
Adiantado Atrasado

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular algumas potências relacionadas a um circuito em corrente alternada. A gente tem os fasores de tensão e corrente, e precisa encontrar a potência complexa, o módulo da potência aparente, a potência real (ativa) e a potência reativa. Além disso, vamos identificar se o fator de potência está adiantado ou atrasado. Para isso, precisamos entender um pouco sobre potências em AC e como calcular cada uma delas usando os fasores fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a potência complexa S = V cdot I^* é dada pelo produto do fasor de tensão e o conjugado do fasor de corrente :
O conjugado de um fasor inverte o ângulo de fase, ou seja, se , então .

Passo 3

Vamos aplicar isso aos valores fornecidos na parte (a):
V = 220 ang<= 30^circ , V RMS
I = 0,5 ang<= 60^circ , A RMS
Primeiro, encontramos o conjugado de I^* = 0,5 ang<= (-60^circ) , A RMS :

Passo 4

Agora, calculamos a potência complexa S = 220 ang<= 30^circ times 0,5 ang<= (-60^circ) = 220 times 0,5 ang<= (30^circ - 60^circ) = 110 ang<= (-30^circ) , VA :
S = 110 (cos(-30^circ) + j sin(-30^circ)) = 110 (cos 30^circ - j sin 30^circ)
Isso significa que
cos 30^circ approx 0,8660
Calculando os valores:
sin 30^circ approx 0,5
S approx 110 (0,8660 - j 0,5) = 95,26 - j55 , VA
Portanto,

Passo 5

A potência aparente |S| = raizP^2 + Q^2 = raiz95,26^2 + (-55)^2 approx raiz9070 + 3025 approx raiz120, * (9, 07 + 3, 025) approx raiz120*12,095 approx 110 , VA é o módulo da potência complexa, que podemos calcular usando o teorema de Pitágoras:
(Observação: Como já tínhamos , o módulo já é 110 VA.)

Passo 6

A potência real P = 95,26 , W é a componente ativa e corresponde à parte real de Q = -55 , VAR :
A potência reativa é a componente imaginária de :
O sinal negativo indica que a potência reativa está sendo fornecida pelo circuito, ou seja, é reativa capacitiva.

Passo 7

O fator de potência (FP) é dado por:
FP = cos phi = P|S| = 95,26110 approx 0,866
Como o ângulo de é negativo ( ), o fator de potência está adiantado.

Resposta

S = 95,26 - j55 , VA
|S| = 110 , VA
P = 95,26 , W
Q = -55 , VAR
O fator de potência está adiantado.

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