Um transformador de distribuição de
tem as seguintes resistências e reatâncias:
As impedâncias dadas do ramo de excitação estão referidas ao lado de alta tensão do transformador.
b) Assumir que o transformador alimente uma carga nominal em 277 V e FP 0,85 atrasado. Qual é sua tensão de entrada?
b) Assumir que o transformador alimente uma carga nominal em 277 V e FP 0,85 atrasado. Qual é sua tensão de entrada?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um transformador de distribuição de 100 kVA com tensão primária de 8000 V e secundária de 277 V. As resistências e reatâncias estão dadas tanto no lado primário (alta tensão) quanto no secundário (baixa tensão). Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a tensão de entrada no primário quando o transformador está alimentando uma carga nominal de 277 V com fator de potência (FP) de 0,85 atrasado. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre transformadores, cálculos de impedância e como o fator de potência afeta a tensão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as impedâncias no lado de baixa tensão. Como as impedâncias do ramo de excitação estão referidas ao lado de alta tensão, precisamos referi-las ao lado secundário para facilitar nossos cálculos. A relação de transformação do transformador é:
Então, para converter as impedâncias do primário para o secundário, usamos:
Aplicando isso às resistências e reatâncias:
Passo 3
Agora, vamos somar as impedâncias do lado secundário com as impedâncias referidas ao secundário do primário:
Substituindo os valores:
Passo 4
A carga está operando com potência aparente de 100 kVA e tensão de 277 V. Primeiro, calculamos a corrente no secundário:
Mas como o fator de potência é 0,85 atrasado, precisamos considerar o ângulo de fase:
Então, representamos a corrente como:
Passo 5
Agora, calculamos a queda de tensão causada pela impedância total:
Primeiro, representamos
em forma polar:
Então:
Multiplicando pelas duas fases da corrente:
Passo 6
A tensão de entrada no primário é a soma vetorial da tensão secundária com a queda de tensão:
Considerando que
:
Convertendo para componentes reais e imaginárias:
Calculando:
Agora, calculamos a magnitude:
Resposta
A tensão de entrada no primário do transformador é aproximadamente 282,2 V.