Um transformador de distribuição de 100 kVA, 8000 / 277 V tem as seguintes resistências e reatâncias:
ll RP=5 Omega & RS=0,005 Omega XP=6 Omega & XS=0,006 Omega RC=50 k Omega & XM=10 k Omega
As impedâncias dadas do ramo de excitação estão referidas ao lado de alta tensão do transformador.
b) Assumir que o transformador alimente uma carga nominal em 277 V e FP 0,85 atrasado. Qual é sua tensão de entrada?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um transformador de distribuição de 100 kVA com tensão primária de 8000 V e secundária de 277 V. As resistências e reatâncias estão dadas tanto no lado primário (alta tensão) quanto no secundário (baixa tensão). Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a tensão de entrada no primário quando o transformador está alimentando uma carga nominal de 277 V com fator de potência (FP) de 0,85 atrasado. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre transformadores, cálculos de impedância e como o fator de potência afeta a tensão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as impedâncias no lado de baixa tensão. Como as impedâncias do ramo de excitação estão referidas ao lado de alta tensão, precisamos referi-las ao lado secundário para facilitar nossos cálculos. A relação de transformação do transformador é:
a = VPVS = 8000277 approx 28,88
Então, para converter as impedâncias do primário para o secundário, usamos:
Z'P = ZPa^2
Aplicando isso às resistências e reatâncias:
R'P = 528,88^2 approx 0,006 Omega
X'P = 628,88^2 approx 0,0072 Omega

Passo 3

Agora, vamos somar as impedâncias do lado secundário com as impedâncias referidas ao secundário do primário:
Ztotal = (R'P + RS) + j(X'P + XS)
Substituindo os valores:
Ztotal = (0,006 + 0,005) + j(0,0072 + 0,006) = 0,011 + j0,0132 , Omega

Passo 4

A carga está operando com potência aparente de 100 kVA e tensão de 277 V. Primeiro, calculamos a corrente no secundário:
IS = SVS = 100 times 10^3277 approx 361 , A
Mas como o fator de potência é 0,85 atrasado, precisamos considerar o ângulo de fase:
cos(phi) = 0,85 Rightarrow phi = cos^-1(0,85) approx 31,79^circ
Então, representamos a corrente como:
IS = 361 ang<= -31,79^circ , A

Passo 5

Agora, calculamos a queda de tensão causada pela impedância total:
De
Primeiro, representamos |Ztotal| = raiz0,011^2 + 0,0132^2 approx 0,017 , Omega em forma polar:
thetaZ = tan^-1(0,01320,011) approx 50,2^circ
Ztotal = 0,017 ang<= 50,2^circ , Omega
Então:
De
Multiplicando pelas duas fases da corrente:

Passo 6

A tensão de entrada no primário é a soma vetorial da tensão secundária com a queda de tensão:
VP = VS + De
Considerando que VP = 277 ang<= 0^circ + 6,137 ang<= 18,41^circ :
VP = 277 + 6,137 cos(18,41^circ) + j6,137 sin(18,41^circ)
Convertendo para componentes reais e imaginárias:
VP approx 277 + 5,13 + j1,90 = 282,13 + j1,90 , V
Calculando:
|VP| = raiz282,13^2 + 1,90^2 approx 282,2 , V
Agora, calculamos a magnitude:

Resposta

A tensão de entrada no primário do transformador é aproximadamente 282,2 V.

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