Fatore, por agrupamento, os polinômios:

Passo 1

Ok, vamos lá! Temos um exercício de álgebra onde precisamos fatorar, ou seja, simplificar um polinômio usando o método de agrupamento. O polinômio que vamos trabalhar é: . Vamos precisar identificar termos que podemos agrupar e fatorar para simplificar essa expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar o polinômio agrupando termos que têm algo em comum. Olhando para , percebemos que podemos agrupar assim:
Isso facilita para identificar fatores comuns em cada grupo.

Passo 3

Agora, vamos fatorar o que é comum em cada um desses grupos. No primeiro grupo, , o que podemos tirar como fator comum é o :
No segundo grupo, , o fator comum é o :
Então, nossa expressão fica:

Passo 4

Perceba que agora temos um fator comum em ambos os termos, que é . Isso significa que podemos fatorar esse termo:
Essa é a forma fatorada do nosso polinômio original.

Resposta

A fatoração por agrupamento do polinômio é .

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Fatore os polinomios, colocando os fatores comuns em evidência:
Calcule o valor das expressôes:
Fatore as seguintes diferenças de dois quadrados:
Fatore completamente as expressôes: