Fatore os polinômios utilizando as regras práticas: x^8 - 256

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de fatoração do polinômio . Aqui, estamos lidando com fatoração de polinômios, especificamente aplicando as regras de diferença de quadrados. Para isso, vamos precisar identificar formas que nos permitam quebrar o polinômio em produtos de fatores menores.

Passo 2

Primeiro, observamos que e são potências de 2:
Então, podemos reescrever o polinômio como uma diferença de quadrados:

Passo 3

A diferença de quadrados segue a fórmula:
Aplicando isso ao nosso polinômio:

Passo 4

Agora, vamos fatorar . Novamente, identificamos uma diferença de quadrados:
Aplicando a fórmula:

Passo 5

Continuando, podemos fatorar :
não pode ser fatorado mais usando números reais, então deixamos assim.

Passo 6

Juntando tudo, a fatora��ão completa fica:

Resposta

A fatoração de é:

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