Fatores a expressão como o produto de dois binômios 36 + 12x + x²​

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício. Precisamos fatorar a expressão 36 + 12x + x^2 como o produto de dois binômios. Isso está dentro da área de Álgebra, mais especificamente na fatoração de trinômios quadrados. Para resolver, vamos precisar identificar dois números que multiplicados dão o termo constante (36) e que somados dão o coeficiente de x (12).

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a expressão em ordem decrescente dos termos para facilitar a visualização:
x^2 + 12x + 36

Passo 3

Agora, precisamos encontrar dois números que multiplicados resultem em 36 e que, ao mesmo tempo, somados resultem em 12. Esses números vão nos ajudar a decompor o termo do meio ( 12x).

Passo 4

Pensando nisso, os números 6 e 6 cumprem esses requisitos porque:
6 times 6 = 36
e
6 + 6 = 12

Passo 5

Com esses números, podemos escrever os dois binômios da seguinte forma:
(x + 6)(x + 6)
Ou, de maneira mais simples,
(x + 6)^2

Resposta

A expressão fatorada é (x + 6)^2.

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