Um fazendeiro comprou uma chácara em um terreno retangular de 525 m^2 e quer saber seu perímetro para poder fazer uma cerca. No entanto, ele não sabe o tamanho dos lados e, ao questionar o antigo dono do terreno, foi informado que um dos lados tem 20 metros a mais que o outro.
O perímetro do terreno comprado pelo fazendeiro é
(A) 50,0 m
(B) 92,5 m
© 100 m
(D) 180 m
O perímetro do terreno comprado pelo fazendeiro é
(A) 50,0 m
(B) 92,5 m
© 100 m
(D) 180 m
Passo 1
Beleza, vamos lá! A parada é a seguinte: o fazendeiro comprou um terreno retangular com área de 525 m². Ele quer cercar tudo, mas não sabe o tamanho dos lados. Só sabe que um lado é 20 metros maior que o outro. A gente vai precisar entender de áreas e perímetros de retângulos pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a área de um retângulo é calculada multiplicando a base pela altura. Vamos chamar a altura de $ x $ metros. Então, como um lado é 20 metros maior, a base vai ser $ x + 20 $ metros.
Passo 3
Agora, usando a fórmula da área:
Substituindo pelos nossos valores:
Passo 4
Vamos resolver essa equação quadrática:
Expandindo:
Levando tudo para um lado:
Passo 5
Para resolver essa equação, podemos usar a fórmula de Bhaskara. Lembre-se que para uma equação $ ax^2 + bx + c = 0 $, a solução é:
Aqui, $ a = 1 $, $ b = 20 $, e $ c = -525 $.
Passo 6
Calculando o discriminante ($ \Delta $):
Como $ \Delta $ é positivo, temos duas soluções.
Passo 7
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Isso dá duas possibilidades:
Como medida não pode ser negativa, $ x = 15 $ metros.
Passo 8
Então, a altura é 15 metros e a base é $ 15 + 20 = 35 $ metros.
Passo 9
Agora, vamos calcular o perímetro. A fórmula do perímetro de um retângulo é:
Resposta
(D) 100 m