Um fazendeiro comprou uma chácara em um terreno retangular de 525 m^2 e quer saber seu perímetro para poder fazer uma cerca. No entanto, ele não sabe o tamanho dos lados e, ao questionar o antigo dono do terreno, foi informado que um dos lados tem 20 metros a mais que o outro.
O perímetro do terreno comprado pelo fazendeiro é
(A) 50,0 m
(B) 92,5 m
© 100 m
(D) 180 m

Passo 1

Beleza, vamos lá! A parada é a seguinte: o fazendeiro comprou um terreno retangular com área de 525 m². Ele quer cercar tudo, mas não sabe o tamanho dos lados. Só sabe que um lado é 20 metros maior que o outro. A gente vai precisar entender de áreas e perímetros de retângulos pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a área de um retângulo é calculada multiplicando a base pela altura. Vamos chamar a altura de $ x $ metros. Então, como um lado é 20 metros maior, a base vai ser $ x + 20 $ metros.

Passo 3

Agora, usando a fórmula da área:
Área = base times aÁ
Substituindo pelos nossos valores:
525 = x times (x + 20)

Passo 4

Vamos resolver essa equação quadrática:
x times (x + 20) = 525
Expandindo:
x^2 + 20x = 525
Levando tudo para um lado:
x^2 + 20x - 525 = 0

Passo 5

Para resolver essa equação, podemos usar a fórmula de Bhaskara. Lembre-se que para uma equação $ ax^2 + bx + c = 0 $, a solução é:
ax^2 + bx + c = 0
Aqui, $ a = 1 $, $ b = 20 $, e $ c = -525 $.

Passo 6

Calculando o discriminante ($ \Delta $):
De
Como $ \Delta $ é positivo, temos duas soluções.

Passo 7

Aplicando a fórmula de Bhaskara:
x = -20 pm raiz25002 = -20 pm 502
Isso dá duas possibilidades:
x = 302 = 15 ou x = -702 = -35
Como medida não pode ser negativa, $ x = 15 $ metros.

Passo 8

Então, a altura é 15 metros e a base é $ 15 + 20 = 35 $ metros.

Passo 9

Agora, vamos calcular o perímetro. A fórmula do perímetro de um retângulo é:
Perímetro = 2 times (base + aí

Resposta

(D) 100 m

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