Uma das formas de solucionar uma equaçao diferencial e através do método de separação de variáveis, em que basicamente, é isolado de um lado igualdade os parâmetros que dependem de uma variável e do lado oposto outra variável. Na sequência integramos em ambos os lados e isolamos y. Com base nisso, encontre a forma de y(x)para a seguinte EDO: dy =- dx
Passo 1
Beleza! A gente tem uma equação diferencial dada por $ dy = -dx $. O conteúdo que vamos usar aqui é o método de separação de variáveis, que ajuda a resolver esse tipo de equação. Vamos precisar isolar $ y $ em função de $ x $ e integrar ambos os lados para encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação diferencial de uma forma mais comum, que é em termos de derivadas. A equação $ dy = -dx $ pode ser escrita como:
Isso quer dizer que a derivada de $ y $ com relação a $ x $ é igual a
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar o método de separação de variáveis. Aqui, a equação já está separada, já que temos $ \frac{dy}{dx} $ sozinho de um lado e uma constante do outro. Então, podemos integrar ambos os lados em relação a $ x $:
Passo 4
Integrando o lado esquerdo, a integral de $ \frac{dy}{dx} $ em relação a $ x $ simplesmente nos dá $ y $. Já no lado direito, a integral de
em relação a $ x $ é
. Além disso, não podemos esquecer da constante de integração $ C $. Então, temos:
Resposta
A solução da equação diferencial é:
onde $ C $ é uma constante real.