Seja a relação R de A em B ou R=A×B, onde R={(x,y) | x∈A e y∈B}. A relação chamada inversa é definida como 
R-1 =B×A, onde R-1={(y,x) | x∈A e y∈B}. Seja a relação: R={(1,1), (1,2),(1,3),(1,4), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4)}
Assinale a alternativa correta que apresenta a relação inversa R^-1
A) R-1={(1,1),(2,2), (1,2),(1,3),(1,4), (2,3),(2,4)}
B) R-1={(1,1),(2,2)}
C) R-1={(1,1), (1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2), (2,3),(2,4)}
D) R-1={(1,1),(2,1),(3,1),(4,1), (1,2),(2,2),(3,2),(4,2)}
E) ∅

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a relação inversa $ R^{-1} $ de uma dada relação $ R $. Estamos trabalhando com Relações em Matemática, especificamente no produto cartesiano e na definição de relação inversa. Para resolver isso, vamos precisar entender como inverter os pares ordenados da relação original.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma relação inversa. Se temos uma relação $ R $ que é um conjunto de pares ordenados $ (x, y) $, a relação inversa $ R^{-1} $ é simplesmente cada par ordenado de $ R $ invertido, ou seja, $ (y, x) $.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso à nossa relação $ R $. A relação $ R $ que nos foi dada é:
R

Passo 4

Para encontrar $ R^{-1} $, vamos inverter cada par de $ R $:
  • $ (1,1) $ vira $ (1,1) $
  • $ (1,2) $ vira $ (2,1) $
  • $ (1,3) $ vira $ (3,1) $
  • $ (1,4) $ vira $ (4,1) $
  • $ (2,1) $ vira $ (1,2) $
  • $ (2,2) $ vira $ (2,2) $
  • $ (2,3) $ vira $ (3,2) $
  • $ (2,4) $ vira $ (4,2) $

Passo 5

Juntando todos esses pares, a relação inversa $ R^{-1} $ fica:
R^-1

Resposta

A alternativa correta que apresenta a relação inversa $ R^{-1} $ é a Alternativa D:
R^-1

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