Um fazendeiro precisou construir uma parte de uma tampa de concreto para sua cisterna. Essa parte corresponde a uma semicircunferência, ou seja, ao setor circular de ângulo 180 graus. O diâmetro da cisterna é de 6 metros, conforme constatou o fazendeiro. Sabendo que o custo de construção dessa tampa é de R$90,00 por metro quadrado, qual o valor gasto?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A situação é a seguinte: um fazendeiro quer construir a tampa de concreto para uma cisterna, que tem o formato de uma semicircunferência (meia circunferência). Sabemos que o diâmetro da cisterna é de 6 metros e que o custo para construir a tampa é de R$90,00 por metro quadrado. Nosso objetivo é descobrir quanto vai custar para construir essa tampa.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que uma semicircunferência é metade de uma circunferência completa. Para calcular a área dessa metade, precisamos saber o raio da circunferência. O raio é metade do diâmetro, então vamos calcular isso primeiro.
O diâmetro ( D) é 6 metros, então o raio ( r) é:
r = D2 = 62 = 3 metros

Passo 3

Agora que sabemos o raio, podemos calcular a área da circunferência completa usando a fórmula:
Área da circunferência = pi r^2 Áê
Substituindo o valor do raio:
Área da circunferência = pi times (3)^2 = pi times 9 = 9pi metros quadrados Áê

Passo 4

Mas como queremos apenas a área da semicircunferência, que é metade da circunferência completa, vamos dividir a área que encontramos por 2:
Área da semicircunferência = 9pi2 metros quadrados Áê

Passo 5

Agora que temos a área da tampa, podemos calcular o custo total multiplicando a área pelo valor por metro quadrado:
Custo total = Área times Custo por metro quadrado = 9pi2 times 90 Á
Custo total = 9 times 90 times pi2 = 810pi2 = 405pi reais

Resposta

O valor gasto para construir a tampa da cisterna é de aproximadamente R$1.272,15.

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