Para fazer um cadastro em determinado site, é necessário criar uma senha formada por uma sequência de três letras minúsculas distintas, entre as 26 do alfabeto, seguidas de uma letra maiúscula e quatro algarismos distintos quaisquer. Quantas senhas distintas podem ser criadas ao se cadastrar nesse site?
Passo 1
Ok, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Precisamos descobrir quantas senhas diferentes podemos criar para um site que exige uma senha com:
- Três letras minúsculas diferentes (das 26 do alfabeto)
- Uma letra maiúscula
- Quatro algarismos distintos (de 0 a 9)
Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinação e permutação, que fazem parte da combinatória.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher as três letras minúsculas distintas. Como são letras distintas e a ordem importa, usamos permutação.
A fórmula para permutação de n elementos tomados de k em k é:
Aqui, $ n = 26 $ (letras minúsculas) e $ k = 3 $.
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular quantas opções temos para a letra maiúscula. São 26 letras maiúsculas no alfabeto, e não há restrição de repetição com as minúsculas.
Então, temos 26 opções para a letra maiúscula.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular de quantas formas podemos escolher os quatro algarismos distintos. Temos 10 dígitos (0 a 9), e precisamos que sejam diferentes, então usamos permutação novamente.
Usando a mesma fórmula de permutação:
Passo 5
Agora, para encontrar o total de senhas possíveis, multiplicamos o número de opções de cada parte da senha:
Substituindo pelos valores calculados:
Resposta
O número total de senhas distintas que podem ser criadas é:
Então, existem 51.036.000 senhas diferentes possíveis.