• No Fe CCC, os átomos de carbono podem se localizar em posições intersticiais como a 1 / 4,1 / 2,0.
  • No Fe CFC, os átomos de carbono podem ocupar posições intersticiais no centro de cada aresta (posição 1 / 2,0,0 ).
  • Dado: rC=0 , 0 7 7 n m e rFe=0 , 1 2 4 n m.
  • Em qual dessas situações ocorrerá a maior distorção do cristal pela presença de átomos intersticiais de carbono?
    Dica: calcular o valor do raio intersticial ( r ) para cada geometria e comparar.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem átomos de carbono ocupando posições intersticiais em duas estruturas diferentes de ferro: a estrutura cúbica de corpo centrado (CCC) e a cúbica de face centrada (CFC). O objetivo é descobrir em qual dessas situações ocorre uma maior distorção no cristal por causa desses átomos de carbono. Para isso, vamos calcular o raio intersticial em cada geometria e comparar os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um raio intersticial. Em um cristal, os átomos estão organizados em uma estrutura regular e existem espaços vazios entre eles chamados de posições intersticiais. O raio intersticial é o tamanho máximo que um átomo pode ter para ocupar esses espaços sem causar muita distorção na estrutura do cristal.

Passo 3

Agora, vamos ver como calcular o raio intersticial em cada estrutura. Para isso, precisamos considerar a geometria das posições intersticiais tanto na estrutura CCC quanto na CFC.

Passo 4

Estrutura Cúbica de Corpo Centrado (CCC):
Na estrutura CCC, cada célula unitária tem um átomo no centro e um átomo em cada vértice do cubo. A posição intersticial mencionada é (14, 12, 0). Essa posição está localizada no espaço entre os átomos de ferro.
Para calcular o raio intersticial ( r) nessa posição, usamos a seguinte relação geométrica:
r = rFe - rCraiz2
Onde:
  • rFe é o raio do átomo de ferro.
  • rC é o raio do átomo de carbono.

Passo 5

Estrutura Cúbica de Face Centrada (CFC):
Na estrutura CFC, cada célula unitária tem átomos nas faces do cubo além dos átomos nos vértices. A posição intersticial está no centro de cada aresta, ou seja, (12, 0, 0).
A fórmula para o raio intersticial nessa posição é:
r = rFe - rC2

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores fornecidos no enunciado nas fórmulas que obtivemos.
Valores dados:
  • rC = 0,077 nm
  • rFe = 0,124 nm
Para a CCC:
rintersticial, CCC = 0,124 nm - 0,077 nmraiz2 = 0,047 nm1,414 approx 0,033 nm
Para a CFC:
rintersticial, CFC = 0,124 nm - 0,077 nm2 = 0,047 nm2 = 0,0235 nm

Resposta

Comparando os raios intersticiais, vemos que 0,0235 nm (CFC) é menor do que 0,033 nm (CCC). Portanto, a maior distorção do cristal ocorre na estrutura cúbica de face centrada (CFC) devido à presença de átomos intersticiais de carbono.

Exercícios relacionados