- No Fe CCC, os átomos de carbono podem se localizar em posições intersticiais como a
.
- No Fe CFC, os átomos de carbono podem ocupar posições intersticiais no centro de cada aresta (posição
).
- Dado:
e
.
- Em qual dessas situações ocorrerá a maior distorção do cristal pela presença de átomos intersticiais de carbono?
Dica: calcular o valor do raio intersticial (
) para cada geometria e comparar.
Dica: calcular o valor do raio intersticial (
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem átomos de carbono ocupando posições intersticiais em duas estruturas diferentes de ferro: a estrutura cúbica de corpo centrado (CCC) e a cúbica de face centrada (CFC). O objetivo é descobrir em qual dessas situações ocorre uma maior distorção no cristal por causa desses átomos de carbono. Para isso, vamos calcular o raio intersticial em cada geometria e comparar os resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um raio intersticial. Em um cristal, os átomos estão organizados em uma estrutura regular e existem espaços vazios entre eles chamados de posições intersticiais. O raio intersticial é o tamanho máximo que um átomo pode ter para ocupar esses espaços sem causar muita distorção na estrutura do cristal.
Passo 3
Agora, vamos ver como calcular o raio intersticial em cada estrutura. Para isso, precisamos considerar a geometria das posições intersticiais tanto na estrutura CCC quanto na CFC.
Passo 4
Estrutura Cúbica de Corpo Centrado (CCC):
Na estrutura CCC, cada célula unitária tem um átomo no centro e um átomo em cada vértice do cubo. A posição intersticial mencionada é
. Essa posição está localizada no espaço entre os átomos de ferro.
Para calcular o raio intersticial (
) nessa posição, usamos a seguinte relação geométrica:
Onde:
-
é o raio do átomo de ferro. -
é o raio do átomo de carbono.
Passo 5
Estrutura Cúbica de Face Centrada (CFC):
Na estrutura CFC, cada célula unitária tem átomos nas faces do cubo além dos átomos nos vértices. A posição intersticial está no centro de cada aresta, ou seja,
.
A fórmula para o raio intersticial nessa posição é:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores fornecidos no enunciado nas fórmulas que obtivemos.
Valores dados:
Para a CCC:
Para a CFC:
Resposta
Comparando os raios intersticiais, vemos que
(CFC) é menor do que
(CCC). Portanto, a maior distorção do cristal ocorre na estrutura cúbica de face centrada (CFC) devido à presença de átomos intersticiais de carbono.