Calcule a percentagem em peso de Ó de uma liga Al-5,0%Cu é resfriada lentamente a partir de 548^circ C até 27^circ C. Assuma que a solubilidade máxima do Cu à 27^circ C é 0,02 % em peso e que a fase Ố contém 54,0 % de Cu.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular a porcentagem em peso da fase Ómega (Ω) em uma liga de Alumínio (Al) com 5,0% de Cobre (Cu) quando ela é resfriada de 548^circ C até 27^circ C. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre misturas de fases e como calcular a distribuição dos elementos nas diferentes fases usando balanço de massa.

Passo 2

Primeiro, vamos supor que temos 100 gramas da liga inicialmente. Isso facilita os cálculos porque a porcentagem em peso pode ser diretamente tratada como gramas. Então, temos:
  • Total da liga: 100 g
  • Cobre na liga: 5,0% de 100 g = 5,0 g
  • Alumínio na liga: 95,0 g

Passo 3

Após o resfriamento, a liga se divide em duas fases:
  1. Fase Alfa (α): Esta é a fase sólida que contém Cu dissolvido. A solubilidade máxima do Cu na fase α a 27^circ C é de 0,02% em peso.
  2. Fase Ómega (Ω): Esta fase tem uma alta concentração de Cu, com 54,0% em peso.

Passo 4

Vamos chamar de Cualpha = (1 - w) times 100 , g times 0,0002 = 0,02 times (1 - w) , g a fração em peso da fase Ómega na liga. Portanto, a fração da fase Alfa será CuOmega = w times 100 , g times 0,54 = 54w , g .
Agora, vamos calcular a quantidade de Cu em cada fase:
  • Cu na fase Alfa:
    Como a fase Alfa tem no máximo 0,02% de Cu, a quantidade de Cu nela é:
  • Cu na fase Ómega:
    A fase Ómega tem 54,0% de Cu, então a quantidade de Cu nela é:

Passo 5

O total de Cu na liga deve permanecer o mesmo durante o resfriamento, ou seja:
Cualpha + CuOmega = 5,0 , g
Substituindo os valores que encontramos:
0,02 times (1 - w) + 54w = 5,0

Passo 6

Vamos resolver essa equação para encontrar 0,02 - 0,02w + 54w = 5,0 :
0,02 + 53,98w = 5,0
53,98w = 5,0 - 0,02
53,98w = 4,98
w = 4,9853,98 approx 0,0922

Resposta

A porcentagem em peso da fase Ómega (Ω) na liga é aproximadamente 9,2%.

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