Ao se fechar uma porta, aplica-se uma força na maçaneta para ela rotacionar em torno de um eixo fixo onde estão as dobradiças. Com relação ao movimento dessa porta, analise as proposições.
a) Qualquer que seja a direção da força, o seu torque será não nulo, consequentemente, a porta rotacionará sempre.
b) Quanto maior a distância perpendicular entre a maçaneta e as dobradiças, menos efetivo é o torque da força.
c) O torque da força será mais efetivo se a força for aplicada diretamente nas dobradiças.
d) O torque da força depende da distância perpendicular entre a maçaneta e as dobradiças.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como uma força aplicada na maçaneta de uma porta faz ela girar em torno das dobradiças. A matéria que vamos usar aqui é a de torque, que basicamente diz como uma força pode fazer um objeto girar. Precisamos entender como a direção e a distância da força em relação ao eixo das dobradiças afetam esse torque para analisar as quatro afirmações que o exercício apresenta.

Passo 2

Proposição a) “Qualquer que seja a direção da força, o seu torque será não nulo, consequentemente, a porta rotacionará sempre.”
Vamos entender o que é torque. O torque ( tau = r times F ) é calculado por:
tau = r cdot F cdot sin(theta)
Onde é a distância perpendicular da linha de ação da força até o ponto de rotação (as dobradiças) e é a força aplicada.
Se a força for aplicada na mesma direção ou oposta ao eixo da porta (sem perpendicularidade), o torque será zero porque o seno do ângulo entre e será zero:
Então, se ou , .
Conclusão: A proposição a) é falsa. Nem toda direção de força gera torque, e a porta não vai girar se a força for aplicada de forma alinhada com o eixo da porta.

Passo 3

Proposição b) “Quanto maior a distância perpendicular entre a maçaneta e as dobradiças, menos efetivo é o torque da força.”
Como vimos na fórmula do torque, , o torque é diretamente proporcional à distância . Isso significa que, quanto maior for a distância perpendicular ( ), maior será o torque, tornando a força mais efetiva para girar a porta.
Conclusão: A proposição b) é falsa. Na verdade, uma maior distância aumenta a efetividade do torque.

Passo 4

Proposição c) “O torque da força será mais efetivo se a força for aplicada diretamente nas dobradiças.”
Se a força é aplicada diretamente nas dobradiças, a distância tau = 0 cdot F cdot sin(theta) = 0 é zero porque a força está no ponto de rotação. Então, pelo menos no sentido do torque rotacional (horizontal ou vertical), não haverá torque:
Conclusão: A proposição c) é falsa. Aplicar a força nas dobradiças não gera torque para girar a porta.

Passo 5

Proposição d) “O torque da força depende da distância perpendicular entre a maçaneta e as dobradiças.”
Relembrando, a fórmula do torque é:
tau = r cdot F cdot sin(theta)
Aqui, o torque depende diretamente da distância perpendicular . Quanto maior for essa distância, maior será o torque, e vice-versa.
Conclusão: A proposição d) é verdadeira. O torque realmente depende da distância perpendicular entre o ponto onde a força é aplicada e o eixo de rotação.

Resposta

Das quatro proposições analisadas:
  • a) Falsa
  • b) Falsa
  • c) Falsa
  • d) Verdadeira
A única proposição correta é a d).

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