Em uma fachada de loja encontra-se pendurada uma placa uniforme de massa M=30,0 kg, sendo suportada por uma haste homogênea de comprimento L=1,5 m e massa m=5,0 kg.
A placa está fixada na extremidade da haste, onde há um cabo de aço fino, de massa desprezível, para reforço da estrutura, engastado na parede a 1,0 m do ponto de articulação da haste.
a) Desenhe o diagrama de forças da estrutura;
b) Determine a tensão no cabo de aço.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma placa de massa pendurada em uma haste homogênea de comprimento e massa . Além disso, há um cabo de aço fixado na parede a da articulação da haste. O conteúdo envolvido aqui é estática, que estuda o equilíbrio das forças e momentos. Vamos precisar aplicar os conceitos de equilíbrio de forças e equilíbrio de momentos para resolver a questão.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar o diagrama de forças da estrutura (parte a). No diagrama, teremos:
  • O peso da placa ( ) atuando para baixo na extremidade da haste.
  • O peso da haste ( ) atuando no centro da haste.
  • A força de tensão no cabo de aço ( ) com direção inclinada.
  • A força de reação na articulação da haste, que tem componentes vertical ( ) e horizontal ( ).

Passo 3

Agora, vamos determinar a tensão no cabo de aço (parte b). Para isso, precisamos considerar o equilíbrio de momentos em relação ao ponto de articulação da haste. O equilíbrio de momentos garante que a soma dos momentos torcidos ao redor de um ponto seja zero.

Passo 4

Primeiro, calculamos os momentos causados pelas forças atuantes:
  • Momento devido ao peso da placa:
MP = P cdot L = M cdot g cdot L
  • Momento devido ao peso da haste:
Mp = p cdot L2 = m cdot g cdot L2
  • Momento devido à tensão no cabo de aço. A distância perpendicular do cabo até a articulação é , e o ângulo pode ser calculado utilizando o triângulo formado pela haste e pelo cabo.

Passo 5

Calculamos a força total no momento da tensão:
T cdot d = MP + Mp
T cdot 1,0 = M cdot g cdot L + m cdot g cdot L2
Substituindo os valores:
T cdot 1,0 = 30,0 cdot 9,81 cdot 1,5 + 5,0 cdot 9,81 cdot 0,75

Passo 6

Realizando os cálculos:
T = 30,0 cdot 9,81 cdot 1,5 + 5,0 cdot 9,81 cdot 0,751,0
T = 441,45 + 36,78751,0
T = 478,2375 , N

Resposta

A tensão no cabo de aço é aproximadamente .

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