Em uma fachada de loja encontra-se pendurada uma placa uniforme de massa
, sendo suportada por uma haste homogênea de comprimento
e massa
.
A placa está fixada na extremidade da haste, onde há um cabo de aço fino, de massa desprezível, para reforço da estrutura, engastado na parede a
do ponto de articulação da haste.
a) Desenhe o diagrama de forças da estrutura;
b) Determine a tensão no cabo de aço.
A placa está fixada na extremidade da haste, onde há um cabo de aço fino, de massa desprezível, para reforço da estrutura, engastado na parede a
a) Desenhe o diagrama de forças da estrutura;
b) Determine a tensão no cabo de aço.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma placa de massa
pendurada em uma haste homogênea de comprimento
e massa
. Além disso, há um cabo de aço fixado na parede a
da articulação da haste. O conteúdo envolvido aqui é estática, que estuda o equilíbrio das forças e momentos. Vamos precisar aplicar os conceitos de equilíbrio de forças e equilíbrio de momentos para resolver a questão.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar o diagrama de forças da estrutura (parte a). No diagrama, teremos:
- O peso da placa (
) atuando para baixo na extremidade da haste. - O peso da haste (
) atuando no centro da haste. - A força de tensão no cabo de aço (
) com direção inclinada. - A força de reação na articulação da haste, que tem componentes vertical (
) e horizontal ( ).
Passo 3
Agora, vamos determinar a tensão no cabo de aço (parte b). Para isso, precisamos considerar o equilíbrio de momentos em relação ao ponto de articulação da haste. O equilíbrio de momentos garante que a soma dos momentos torcidos ao redor de um ponto seja zero.
Passo 4
Primeiro, calculamos os momentos causados pelas forças atuantes:
- Momento devido ao peso da placa:
- Momento devido ao peso da haste:
- Momento devido à tensão no cabo de aço. A distância perpendicular do cabo até a articulação é
, e o ângulo pode ser calculado utilizando o triângulo formado pela haste e pelo cabo.
Passo 5
Calculamos a força total no momento da tensão:
Substituindo os valores:
Passo 6
Realizando os cálculos:
Resposta
A tensão no cabo de aço é aproximadamente
.