Um homem empurra um bloco de massa m por uma distância d ao longo de um piso horizontal, com velocidade constante, aplicando-lhe um força inclinada de um ângulo theta para baixo da horizontal. Se o coeficiente de atrito cinético vale muc, qual o trabalho que o homem realiza sobre o bloco?
Resp: W=muc m g d /(1-muc tan theta).

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um homem que está empurrando um bloco com massa por uma distância em um piso horizontal. Ele aplica uma força que faz um ângulo para baixo em relação à horizontal, ou seja, a força não está totalmente horizontal. Além disso, sabemos que há atrito entre o bloco e o piso, caracterizado pelo coeficiente de atrito cinético . Nosso objetivo é calcular o trabalho que o homem realiza sobre o bloco. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de força, trabalho, atrito e como esses elementos interagem quando há movimento com velocidade constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando o bloco se move com velocidade constante, a força resultante sobre ele é zero. Isso significa que a força que o homem aplica deve equilibrar exatamente as forças de atrito e o componente da força normal devido ao ângulo de aplicação.

Passo 3

Vamos decompor a força aplicada pelo homem em suas componentes horizontal e vertical. Se a força total aplicada é , então:
  • A componente horizontal é .
  • A componente vertical é , que está apontando para baixo.

Passo 4

A força de atrito cinético fc = muc cdot N que age contra o movimento é dada por:
Onde é a força normal. Normalmente, em uma superfície horizontal sem inclinação, . Porém, aqui temos uma componente vertical adicional devido ao ângulo .

Passo 5

Considerando que o bloco está se movendo verticalmente com velocidade constante, as forças verticais também se equilibram. Assim, a força normal N = m g - F sin theta é ajustada pela componente vertical da força aplicada:

Passo 6

Substituindo fc = muc (m g - F sin theta) na expressão da força de atrito:

Passo 7

Como o movimento é com velocidade constante, a componente horizontal da força aplicada F cos theta = muc (m g - F sin theta) deve equilibrar a força de atrito :

Passo 8

Vamos isolar F cos theta + muc F sin theta = muc m g na equação acima:
F (cos theta + muc sin theta) = muc m g
F = muc m gcos theta + muc sin theta

Passo 9

O trabalho W = F cos theta cdot d realizado pelo homem é dado pela componente da força na direção do deslocamento multiplicada pela distância W = ( muc m gcos theta + muc sin theta ) cos theta cdot d :
Substituindo da etapa anterior:

Passo 10

Simplificando a expressão:
W = muc m g cos thetacos theta + muc sin theta cdot d
Fatorando W = muc m g cos thetacos theta (1 + muc tan theta) cdot d no denominador:
W = muc m g d1 + muc tan theta
Cancelando :

Resposta

O trabalho que o homem realiza sobre o bloco é:
W = muc m g d1 + muc tan theta

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