Um homem empurra um bloco de massa por uma distância ao longo de um piso horizontal, com velocidade constante, aplicando-lhe um força inclinada de um ângulo para baixo da horizontal. Se o coeficiente de atrito cinético vale , qual o trabalho que o homem realiza sobre o bloco?
Resp: .

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um homem que está empurrando um bloco com massa por uma distância em um piso horizontal. Ele aplica uma força que faz um ângulo para baixo em relação à horizontal, ou seja, a força não está totalmente horizontal. Além disso, sabemos que há atrito entre o bloco e o piso, caracterizado pelo coeficiente de atrito cinético . Nosso objetivo é calcular o trabalho que o homem realiza sobre o bloco. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de força, trabalho, atrito e como esses elementos interagem quando há movimento com velocidade constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando o bloco se move com velocidade constante, a força resultante sobre ele é zero. Isso significa que a força que o homem aplica deve equilibrar exatamente as forças de atrito e o componente da força normal devido ao ângulo de aplicação.

Passo 3

Vamos decompor a força aplicada pelo homem em suas componentes horizontal e vertical. Se a força total aplicada é , então:
  • A componente horizontal é .
  • A componente vertical é , que está apontando para baixo.

Passo 4

A força de atrito cinético que age contra o movimento é dada por:
Onde é a força normal. Normalmente, em uma superfície horizontal sem inclinação, . Porém, aqui temos uma componente vertical adicional devido ao ângulo .

Passo 5

Considerando que o bloco está se movendo verticalmente com velocidade constante, as forças verticais também se equilibram. Assim, a força normal é ajustada pela componente vertical da força aplicada:

Passo 6

Substituindo na expressão da força de atrito:

Passo 7

Como o movimento é com velocidade constante, a componente horizontal da força aplicada deve equilibrar a força de atrito :

Passo 8

Vamos isolar na equação acima:

Passo 9

O trabalho realizado pelo homem é dado pela componente da força na direção do deslocamento multiplicada pela distância :
Substituindo da etapa anterior:

Passo 10

Simplificando a expressão:
Fatorando no denominador:
Cancelando :

Resposta

O trabalho que o homem realiza sobre o bloco é:

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b) Determine a tensão no cabo de aço.
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b) Quanto maior a distância perpendicular entre a maçaneta e as dobradiças, menos efetivo é o torque da força.
c) O torque da força será mais efetivo se a força for aplicada diretamente nas dobradiças.
d) O torque da força depende da distância perpendicular entre a maçaneta e as dobradiças.