Um homem empurra um bloco de massa
por uma distância
ao longo de um piso horizontal, com velocidade constante, aplicando-lhe um força inclinada de um ângulo
para baixo da horizontal. Se o coeficiente de atrito cinético vale
, qual o trabalho que o homem realiza sobre o bloco?
Resp:
.
Resp:
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um homem que está empurrando um bloco com massa
por uma distância
em um piso horizontal. Ele aplica uma força que faz um ângulo
para baixo em relação à horizontal, ou seja, a força não está totalmente horizontal. Além disso, sabemos que há atrito entre o bloco e o piso, caracterizado pelo coeficiente de atrito cinético
. Nosso objetivo é calcular o trabalho que o homem realiza sobre o bloco. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de força, trabalho, atrito e como esses elementos interagem quando há movimento com velocidade constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando o bloco se move com velocidade constante, a força resultante sobre ele é zero. Isso significa que a força que o homem aplica deve equilibrar exatamente as forças de atrito e o componente da força normal devido ao ângulo de aplicação.
Passo 3
Vamos decompor a força aplicada pelo homem em suas componentes horizontal e vertical. Se a força total aplicada é
, então:
- A componente horizontal é
. - A componente vertical é
, que está apontando para baixo.
Passo 4
A força de atrito cinético
que age contra o movimento é dada por:
Onde
é a força normal. Normalmente, em uma superfície horizontal sem inclinação,
. Porém, aqui temos uma componente vertical adicional devido ao ângulo
.
Passo 5
Considerando que o bloco está se movendo verticalmente com velocidade constante, as forças verticais também se equilibram. Assim, a força normal
é ajustada pela componente vertical da força aplicada:
Passo 6
Substituindo
na expressão da força de atrito:
Passo 7
Como o movimento é com velocidade constante, a componente horizontal da força aplicada
deve equilibrar a força de atrito
:
Passo 8
Vamos isolar
na equação acima:
Passo 9
O trabalho
realizado pelo homem é dado pela componente da força na direção do deslocamento multiplicada pela distância
:
Substituindo
da etapa anterior:
Passo 10
Simplificando a expressão:
Fatorando
no denominador:
Cancelando
:
Resposta
O trabalho que o homem realiza sobre o bloco é: