Um feixe de
prótons, cada um com energia cinética de 35 MeV , se aproxima de uma potencial degrau de 30 MeV .
© Esses números encontrados no item b) mudariam se no lugar de prótons tivéssemos elétrons? Dica: A partir da definição de
, mostre que esta grandeza independe da massa das partículas. O mesmo vai valer para a transmissão já que
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© Esses números encontrados no item b) mudariam se no lugar de prótons tivéssemos elétrons? Dica: A partir da definição de
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um feixe de 10⁶ prótons, cada um com energia cinética de 35 MeV, que está encontrando um degrau de potencial de 30 MeV. No item ©, a pergunta é: Se, ao invés de prótons, usarmos elétrons, esses números (reflexão e transmissão) mudariam?
Para resolver isso, vamos precisar entender o que são reflexão ® e transmissão (T) no contexto de partículas encontrando um degrau de potencial. A dica nos orienta a olhar para a definição de R e ver se ela depende da massa das partículas. Também, como T = 1 - R, isso também nos ajudará.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são reflexão e transmissão. Quando uma partícula encontra um degrau de potencial, ela pode ser refletida de volta ou transmitida através do degrau. A probabilidade de reflexão é representada por R e a probabilidade de transmissão por T.
Matematicamente, a reflexão R é dada por:
Onde $ k $ é o número de onda da partícula antes e depois do degrau.
Passo 3
Agora, vamos ver o que é o número de onda $ k $. Ele está relacionado com a quantidade de movimento da partícula e é dado por:
Onde:
- $ m $ é a massa da partícula,
- $ E $ é a energia cinética da partícula,
- $ \hbar $ é a constante de Planck reduzida.
Mas, no contexto da reflexão, o importante é como $ R $ depende da massa. Vamos analisar a expressão de $ R $:
Podemos ver que a massa $ m $ aparece tanto no numerador quanto no denominador dentro das raízes quadradas, o que faz com que elas se cancelem. Assim, a expressão de R não depende da massa da partícula.
Passo 4
Já que R não depende da massa, isso significa que tanto para prótons quanto para elétrons, o valor de R será o mesmo, desde que as energias cinética e potencial sejam as mesmas. E, como T = 1 - R, T também não dependerá da massa.
Portanto, se trocarmos prótons por elétrons mantendo as mesmas e condições, os valores de reflexão e transmissão não vão mudar.
Resposta
Não, os valores de reflexão $ R $ e transmissão $ T $ não mudariam se usássemos elétrons no lugar de prótons, pois essas grandezas são independentes da massa das partículas.