Dois carros A e B, de comprimentos 4 m e 5 m , percorrem uma mesma estrada retilínea com movimentos uniformes e velocidades constantes iguais a
e
, respectivamente.
Determine o tempo de ultrapassagem, nos seguintes casos:
a) Eles se movem no mesmo sentido.
b) Eles se movem em sentidos contrários.
Determine o tempo de ultrapassagem, nos seguintes casos:
a) Eles se movem no mesmo sentido.
b) Eles se movem em sentidos contrários.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo nessa questão. Temos dois carros, A e B, com comprimentos de 4 metros e 5 metros, respectivamente. Eles estão se movendo em uma estrada reta com velocidades constantes de 25 m/s (carro A) e 20 m/s (carro B). A questão pede para calcular o tempo que leva para um carro ultrapassar o outro em duas situações:
a) Quando ambos os carros estão se movendo no mesmo sentido.
b) Quando os carros estão se movendo em sentidos opostos.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento uniforme e entender como calcular o tempo de ultrapassagem considerando as velocidades relativas dos carros e seus comprimentos.
Passo 2
Vamos começar com a situação a), onde os dois carros estão se movendo no mesmo sentido.
Quando dois objetos se movem na mesma direção, a velocidade relativa é a diferença entre as velocidades deles. Isso significa que o carro mais rápido está “atingindo” o mais lento. Aqui, o carro A está mais rápido que o carro B.
A fórmula para calcular o tempo de ultrapassagem ($ t $) é:
Onde:
- $ S $ é a distância total a ser coberta durante a ultrapassagem, que é a soma dos comprimentos dos dois carros.
- $ V_{relativa} $ é a diferença entre as velocidades dos carros.
Vamos calcular cada parte.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular $ S $, a distância total:
Agora, vamos determinar a velocidade relativa ($ V_{relativa} $):
Isso significa que o carro A está se aproximando do carro B a uma velocidade de 5 m/s.
Passo 4
Com $ S = 9,m $ e $ V_{relativa} = 5,\frac{m}{s} $, podemos calcular o tempo de ultrapassagem:
Então, o tempo que o carro A leva para ultrapassar completamente o carro B quando ambos estão se movendo no mesmo sentido é de 1,8 segundos.
Passo 5
Agora, vamos para a situação b), onde os carros estão se movendo em sentidos contrários.
Quando dois objetos se movem em direções opostas, as velocidades se somam para determinar a velocidade relativa. Isso ocorre porque eles estão se aproximando um do outro mais rapidamente.
A fórmula ainda é:
Mas agora, $ V_{relativa} = V_A + V_B $.
Passo 6
Vamos calcular $ V_{relativa} $ na situação de sentidos opostos:
A distância total $ S $ continua sendo a soma dos comprimentos dos dois carros:
Passo 7
Agora, calculamos o tempo de ultrapassagem:
Portanto, quando os carros estão se movendo em sentidos contrários, o tempo para se ultrapassarem completamente é de 0,2 segundos.
Resposta
a) Quando ambos os carros se movem no mesmo sentido, o tempo de ultrapassagem é de 1,8 segundos.
b) Quando os carros se movem em sentidos contrários, o tempo de ultrapassagem é de 0,2 segundos.