O bloco B tem peso 800 N . Se o coeficiente de atrito estático entre a mesa e o bloco B vale 0,30 e o ângulo theta=30^circ, determine o máximo peso de A para que o sistema continue em repouso.

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um bloco B com um peso de 800 N sobre uma mesa. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a mesa é de 0,30, e o sistema está inclinado em um ângulo de 30 graus. Queremos descobrir qual é o peso máximo que o bloco A pode ter para que todo o sistema permaneça parado. Isso envolve conceitos de estatística do atrito e equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no bloco B. Além do peso do bloco (800 N), há a força normal da mesa sobre o bloco e a força de atrito que impede o movimento do bloco.

Passo 3

A força normal (N) é a força perpendicular à superfície de contato (no caso, a mesa) que equilibra a componente do peso do bloco perpendicular à mesa. Como o sistema está inclinado, parte do peso do bloco está sendo direcionada para baixo ao longo da inclinação e parte perpendicular a ela.

Passo 4

Para calcular a força normal, usamos a seguinte fórmula:
N = P cdot cos(theta)
Onde:
  • $ P = 800, N $ (peso do bloco B)
  • $ \theta = 30^\circ $ (ângulo da inclinação)

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
N = 800, N cdot cos(30^circ)
Sabemos que $ \cos(30^\circ) \approx 0,866 $, então:
cos(30^circ) approx 0,866

Passo 6

Agora, vamos calcular a força de atrito estático máximo (Fₐ), que é a força máxima que o atrito pode exercer para impedir o movimento. A fórmula é:
Fatrito = mu cdot N
Onde:
  • $ \mu = 0,30 $ (coeficiente de atrito estático)
  • $ N = 692,8, N $

Passo 7

Substituindo os valores:
Fatrito = 0,30 cdot 692,8, N approx 207,8, N

Passo 8

Para que o sistema permaneça em repouso, a força exercida pelo peso de A ($ P_A $) não pode exceder a força de atrito estático máximo. Portanto:
PA

Resposta

O peso máximo de A para que o sistema continue em repouso é de aproximadamente 208 N.

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