Um feixe de laser atravessa a superfície de um bloco de material transparente. Metade do feixe atinge diretamente um detector, enquanto a outra metade atravessa o bloco antes de atingir o detector. 0 atraso entre a chegada dos dois feixes no detector é de 6,25 ns. Qual é o índice de refração desse material?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um feixe de laser que se divide em duas partes ao passar por um bloco de material transparente. Metade do feixe vai direto para um detector, e a outra metade atravessa o bloco antes de chegar ao mesmo detector. A diferença no tempo de chegada desses dois feixes é de 6,25 nanosegundos (ns). A nossa tarefa é descobrir o índice de refração desse material.
Conteúdo da matéria: Índice de refração e velocidade da luz nos materiais.
O que vamos precisar:
  • Entender o que é o índice de refração.
  • Saber como a velocidade da luz muda ao passar por diferentes meios.
  • Relacionar o tempo de atraso com a diferença de velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o índice de refração. O índice de refração de um material é uma medida de como a luz se propaga nesse material. É definido pela relação:
Onde:
  • é a velocidade da luz no vácuo ( )
  • é a velocidade da luz no material.
Isso quer dizer que, quanto maior o índice de refração, mais lenta é a luz nesse material.

Passo 3

Agora, vamos analisar os tempos de chegada dos dois feixes no detector. O feixe que passa pelo bloco leva mais tempo para chegar devido à velocidade reduzida no material. A diferença de tempo ( ) é de 6,25 ns.
A diferença de tempo está relacionada à diferença na velocidade da luz. Podemos expressar isso da seguinte forma:
Onde:
  • é a distância que a luz percorre no bloco.
  • é a velocidade da luz no material.
  • é a velocidade da luz no vácuo.
Rearranjando a equação para encontrar :
Para simplificar, podemos isolar :
Isso pode ser reescrito como:

Passo 4

Sabemos que o índice de refração . Nossa meta é encontrar .
Vamos reorganizar a equação para expressar em termos de :
Substituindo na equação do tempo de atraso:
Agora, podemos isolar :

Passo 5

Precisamos agora determinar , a espessura do bloco. No enunciado, essa informação não foi fornecida diretamente. No entanto, podemos assumir que o feixe que atravessa o bloco percorre uma distância adicional de . Sem o valor de , não podemos calcular numericamente .
Assumindo que é conhecido, por exemplo, digamos que , então:

Resposta

O índice de refração do material é aproximadamente 2,875.

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