Um feixe de laser atravessa a superfície de um bloco de material transparente. Metade do feixe atinge diretamente um detector, enquanto a outra metade atravessa o bloco antes de atingir o detector. 0 atraso entre a chegada dos dois feixes no detector é de 6,25 ns. Qual é o índice de refração desse material?
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um feixe de laser que se divide em duas partes ao passar por um bloco de material transparente. Metade do feixe vai direto para um detector, e a outra metade atravessa o bloco antes de chegar ao mesmo detector. A diferença no tempo de chegada desses dois feixes é de 6,25 nanosegundos (ns). A nossa tarefa é descobrir o índice de refração desse material.
Conteúdo da matéria: Índice de refração e velocidade da luz nos materiais.
O que vamos precisar:
- Entender o que é o índice de refração.
- Saber como a velocidade da luz muda ao passar por diferentes meios.
- Relacionar o tempo de atraso com a diferença de velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o índice de refração. O índice de refração
de um material é uma medida de como a luz se propaga nesse material. É definido pela relação:
Onde:
-
é a velocidade da luz no vácuo ( ) -
é a velocidade da luz no material.
Isso quer dizer que, quanto maior o índice de refração, mais lenta é a luz nesse material.
Passo 3
Agora, vamos analisar os tempos de chegada dos dois feixes no detector. O feixe que passa pelo bloco leva mais tempo para chegar devido à velocidade reduzida no material. A diferença de tempo (
) é de 6,25 ns.
A diferença de tempo está relacionada à diferença na velocidade da luz. Podemos expressar isso da seguinte forma:
Onde:
-
é a distância que a luz percorre no bloco. -
é a velocidade da luz no material. -
é a velocidade da luz no vácuo.
Rearranjando a equação para encontrar
:
Para simplificar, podemos isolar
:
Isso pode ser reescrito como:
Passo 4
Sabemos que o índice de refração
. Nossa meta é encontrar
.
Vamos reorganizar a equação para expressar
em termos de
:
Substituindo
na equação do tempo de atraso:
Agora, podemos isolar
:
Passo 5
Precisamos agora determinar
, a espessura do bloco. No enunciado, essa informação não foi fornecida diretamente. No entanto, podemos assumir que o feixe que atravessa o bloco percorre uma distância adicional de
. Sem o valor de
, não podemos calcular numericamente
.
Assumindo que
é conhecido, por exemplo, digamos que
, então:
Resposta
O índice de refração do material é aproximadamente 2,875.