Uma partícula com massa de
oscila com movimento harmônico simples com período
e uma velocidade máxima de
. Calcule (a) a freqüência angular e (b) o deslocamento máximo da partícula.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um movimento harmônico simples, que é um tipo de movimento oscilatório, como o de uma mola ou de um pêndulo. A gente vai precisar entender o que é frequência angular e deslocamento máximo. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a frequência angular. A frequência angular, representada pela letra grega ω (ômega), está relacionada com o período (T) da oscilação. A fórmula que relaciona essas duas é:
Aqui, T é o período, que é o tempo que a partícula leva para completar uma oscilação completa.
Passo 3
Substituindo o valor do período dado no exercício. O período T é
segundos. Então:
Passo 4
Agora, vamos descobrir o deslocamento máximo. No movimento harmônico simples, a velocidade máxima (v_{máx}) está relacionada com a frequência angular e o deslocamento máximo (A) através da fórmula:
Aqui, queremos encontrar A, então vamos rearranjar a fórmula:
Passo 5
Substituindo os valores que já conhecemos. A velocidade máxima é
e a frequência angular que calculamos é
. Então:
Resposta
(a) A freqüência angular é
.
(b) O deslocamento máximo da partícula é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
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Usando a definição de potenciais eletromagnéticos,
e
, temos
e
Essas duas equações implicam portanto
Escolhendo o calibre de Lorenz, em que
e, usando
, as equações se tornam
i.e. os potenciais se propagam de acordo com equações de onda não-homogêneas.
Vimos que, no vácuo, os próprios campos satisfazem a equação de onda homogênea. Vemos agora, que, no vácuo, os potenciais também satisfazem a equação de onda homogênea.
Aqui não nos preocuparemos em encontrar a solução destas equações, já que estaremos interessados apenas no caso mais simples da solução no vácuo. Para detalhes, ver Apêndice N.
Vimos que, no vácuo, os próprios campos satisfazem a equação de onda homogênea. Vemos agora, que, no vácuo, os potenciais também satisfazem a equação de onda homogênea.
Aqui não nos preocuparemos em encontrar a solução destas equações, já que estaremos interessados apenas no caso mais simples da solução no vácuo. Para detalhes, ver Apêndice N.