Uma partícula com massa de 110^-20 kg oscila com movimento harmônico simples com período 110^-5 s e uma velocidade máxima de 1000 m / s. Calcule (a) a freqüência angular e (b) o deslocamento máximo da partícula.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um movimento harmônico simples, que é um tipo de movimento oscilatório, como o de uma mola ou de um pêndulo. A gente vai precisar entender o que é frequência angular e deslocamento máximo. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a frequência angular. A frequência angular, representada pela letra grega ω (ômega), está relacionada com o período (T) da oscilação. A fórmula que relaciona essas duas é:
omega = 2piT
Aqui, T é o período, que é o tempo que a partícula leva para completar uma oscilação completa.

Passo 3

Substituindo o valor do período dado no exercício. O período T é omega = 2pi1 times 10^-5 = 2pi times 10^5 , rad/s segundos. Então:

Passo 4

Agora, vamos descobrir o deslocamento máximo. No movimento harmônico simples, a velocidade máxima (v_{máx}) está relacionada com a frequência angular e o deslocamento máximo (A) através da fórmula:
vmáx = omega times A á
Aqui, queremos encontrar A, então vamos rearranjar a fórmula:
A = vmáxomega á

Passo 5

Substituindo os valores que já conhecemos. A velocidade máxima é A = 10002pi times 10^5 approx 10006.2832 times 10^5 approx 1.5915 times 10^-3 , m e a frequência angular que calculamos é . Então:

Resposta

(a) A freqüência angular é .
(b) O deslocamento máximo da partícula é aproximadamente .

Exercícios relacionados