Uma partícula com massa de oscila com movimento harmônico simples com período e uma velocidade máxima de . Calcule (a) a freqüência angular e (b) o deslocamento máximo da partícula.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um movimento harmônico simples, que é um tipo de movimento oscilatório, como o de uma mola ou de um pêndulo. A gente vai precisar entender o que é frequência angular e deslocamento máximo. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a frequência angular. A frequência angular, representada pela letra grega ω (ômega), está relacionada com o período (T) da oscilação. A fórmula que relaciona essas duas é:
Aqui, T é o período, que é o tempo que a partícula leva para completar uma oscilação completa.

Passo 3

Substituindo o valor do período dado no exercício. O período T é segundos. Então:

Passo 4

Agora, vamos descobrir o deslocamento máximo. No movimento harmônico simples, a velocidade máxima (v_{máx}) está relacionada com a frequência angular e o deslocamento máximo (A) através da fórmula:
á
Aqui, queremos encontrar A, então vamos rearranjar a fórmula:
á

Passo 5

Substituindo os valores que já conhecemos. A velocidade máxima é e a frequência angular que calculamos é . Então:

Resposta

(a) A freqüência angular é .
(b) O deslocamento máximo da partícula é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Um corpo de massa executa um movimento harmônico simples de amplitude 8,5 cm e período e . (a) Qual o módulo da força máxima que age sobre o corpo? (b) Se as oscilações são produzidas por uma mola, qual é a constante da mola? © Quando o deslocamento é de metade da amplitude, que fração da energia é energia potencial?
Um feixe de laser atravessa a superfície de um bloco de material transparente. Metade do feixe atinge diretamente um detector, enquanto a outra metade atravessa o bloco antes de atingir o detector. 0 atraso entre a chegada dos dois feixes no detector é de 6,25 ns. Qual é o índice de refração desse material?
(a) Estrela originam-se como grandes corpos de gás girando lentamente. Por causa da gravidade, esses aglomerados de gás diminuem de tamanho lentamente. O que acontece com a velocidade angular de uma estrela quando ela encolhe? (b) Por que uma vara longa ajuda um equilibrista na corda bamba a se equilibrar?
Vamos agora considerar o caso geral em que a propagação dos campos ocorre na presença de cargas e correntes. Neste caso, as Equações de Maxwell são
Usando a definição de potenciais eletromagnéticos, e , temos
e
Essas duas equações implicam portanto
Escolhendo o calibre de Lorenz, em que
e, usando , as equações se tornam
i.e. os potenciais se propagam de acordo com equações de onda não-homogêneas.
Vimos que, no vácuo, os próprios campos satisfazem a equação de onda homogênea. Vemos agora, que, no vácuo, os potenciais também satisfazem a equação de onda homogênea.
Aqui não nos preocuparemos em encontrar a solução destas equações, já que estaremos interessados apenas no caso mais simples da solução no vácuo. Para detalhes, ver Apêndice N.