Um corpo de massa executa um movimento harmônico simples de amplitude 8,5 cm e período e . (a) Qual o módulo da força máxima que age sobre o corpo? (b) Se as oscilações são produzidas por uma mola, qual é a constante da mola? © Quando o deslocamento é de metade da amplitude, que fração da energia é energia potencial?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre um movimento harmônico simples (MHS), que é aquele movimento oscilatório, tipo um pêndulo ou uma mola vibrando. Temos os seguintes dados:
  • Massa do corpo:
  • Amplitude das oscilações: (que é o quanto o corpo se desloca do ponto de equilíbrio)
  • Período das oscilações: (tempo que leva para completar uma oscilação)
Vamos resolver as três partes do exercício passo a passo, usando fórmulas de MHS que envolvem massa, força, constante da mola e energia.

Passo 2

Parte (a): Qual o módulo da força máxima que age sobre o corpo?
No MHS, a força máxima ocorre quando o corpo está na amplitude máxima. A fórmula para a força máxima ( ) é:
Onde:
  • é a massa
  • é a frequência angular
  • é a amplitude
Primeiro, precisamos achar . Sabemos que o período ( ) é , e a relação entre e é:
Substituindo :
Agora, precisamos transformar a amplitude de centímetros para metros:
Finalmente, substituímos os valores na fórmula de :

Passo 3

Parte (b): Se as oscilações são produzidas por uma mola, qual é a constante da mola?
A constante da mola ( ) está relacionada com a força máxima e a amplitude através da fórmula:
Rearranjando para encontrar :
Já calculamos e :

Passo 4

Parte ©: Quando o deslocamento é de metade da amplitude, que fração da energia é energia potencial?
A energia total ( ) no MHS é composta por energia cinética e potencial e é dada por:
A energia potencial ( ) quando o deslocamento é é:
Queremos a fração quando :
Então:
Ou seja, a energia potencial é (ou 25%) da energia total quando o deslocamento é metade da amplitude.

Resposta

(a) A força máxima que age sobre o corpo é aproximadamente .
(b) A constante da mola é aproximadamente .
© Quando o deslocamento é de metade da amplitude, a energia potencial corresponde a (25%) da energia total.

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