Um corpo de massa
executa um movimento harmônico simples de amplitude 8,5 cm e período e
. (a) Qual o módulo da força máxima que age sobre o corpo? (b) Se as oscilações são produzidas por uma mola, qual é a constante da mola? © Quando o deslocamento é de metade da amplitude, que fração da energia é energia potencial?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre um movimento harmônico simples (MHS), que é aquele movimento oscilatório, tipo um pêndulo ou uma mola vibrando. Temos os seguintes dados:
- Massa do corpo:
- Amplitude das oscilações:
(que é o quanto o corpo se desloca do ponto de equilíbrio) - Período das oscilações:
(tempo que leva para completar uma oscilação)
Vamos resolver as três partes do exercício passo a passo, usando fórmulas de MHS que envolvem massa, força, constante da mola e energia.
Passo 2
Parte (a): Qual o módulo da força máxima que age sobre o corpo?
No MHS, a força máxima ocorre quando o corpo está na amplitude máxima. A fórmula para a força máxima (
) é:
Onde:
-
é a massa -
é a frequência angular -
é a amplitude
Primeiro, precisamos achar
. Sabemos que o período (
) é
, e a relação entre
e
é:
Substituindo
:
Agora, precisamos transformar a amplitude de centímetros para metros:
Finalmente, substituímos os valores na fórmula de
:
Passo 3
Parte (b): Se as oscilações são produzidas por uma mola, qual é a constante da mola?
A constante da mola (
) está relacionada com a força máxima e a amplitude através da fórmula:
Rearranjando para encontrar
:
Já calculamos
e
:
Passo 4
Parte ©: Quando o deslocamento é de metade da amplitude, que fração da energia é energia potencial?
A energia total (
) no MHS é composta por energia cinética e potencial e é dada por:
A energia potencial (
) quando o deslocamento é
é:
Queremos a fração
quando
:
Então:
Ou seja, a energia potencial é
(ou 25%) da energia total quando o deslocamento é metade da amplitude.
Resposta
(a) A força máxima que age sobre o corpo é aproximadamente
.
(b) A constante da mola é aproximadamente
.
© Quando o deslocamento é de metade da amplitude, a energia potencial corresponde a
(25%) da energia total.
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