Um feixe de laser com 1,0 mW de potência é focalizado em um ponto com 1,0 mu m de diâmetro. Determine (a) a intensidade, (b) o campo elétrico máximo, © o campo magnético máximo no ponto focal.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um feixe de laser com potência de 1,0 , mW que está sendo focalizado num ponto com diâmetro de 1,0 , mum. O conteúdo que vamos usar aqui é da Física, mais especificamente de óptica e campos eletromagnéticos. Para resolver, vamos precisar calcular a intensidade da luz, o campo elétrico máximo e o campo magnético máximo nesse ponto focal.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a intensidade da luz no ponto focal. A intensidade ( I) é basicamente a potência por unidade de área. Para isso, precisamos encontrar a área da região onde o laser está concentrado.
A potência do laser é P = 1,0 , mW = 1,0 times 10^-3 , W.
O diâmetro do ponto focal é d = 1,0 , mum = 1,0 times 10^-6 , m. O raio ( r) é metade do diâmetro:
r = d2 = 1,0 times 10^-6 , m2 = 0,5 times 10^-6 , m
A área ( A) de um círculo é:
A = pi r^2 = pi times (0,5 times 10^-6 , m)^2 = pi times 0,25 times 10^-12 , m^2 = 0,25pi times 10^-12 , m^2
Agora, a intensidade é:
I = PA = 1,0 times 10^-3 , W0,25pi times 10^-12 , m^2 = 1,0 times 10^-30,25pi times 10^-12 , W/m^2
Fazendo as contas:
I = 1,0 times 10^-30,25 times 3,1416 times 10^-12 approx 1,0 times 10^-37,85398 times 10^-13 approx 1,273 times 10^9 , W/m^2
Então, a intensidade é aproximadamente 1,27 times 10^9 , W/m^2.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o campo elétrico máximo ( Emáxá) no ponto focal. A intensidade da luz está relacionada com o campo elétrico através da fórmula:
I = 12 c epsilon0 Emáx^2 á
onde:
  • c é a velocidade da luz ( 3,0 times 10^8 , m/s),
  • epsilon0 é a permissividade do vácuo ( 8,85 times 10^-12 , F/m).
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar Emáxá:
Emáx = raiz2Ic epsilon0 á
Substituindo os valores:
Emáx = raiz2 times 1,27 times 10^9 , W/m^23,0 times 10^8 , m/s times 8,85 times 10^-12 , F/m á
Calculando o denominador:
3,0 times 10^8 times 8,85 times 10^-12 = 2,655 times 10^-3
Agora:
Emáx = raiz2,54 times 10^92,655 times 10^-3 = raiz9,57 times 10^11 approx 9,78 times 10^5 , V/m á
Portanto, o campo elétrico máximo é aproximadamente 9,78 times 10^5 , V/m.

Passo 4

Por último, vamos determinar o campo magnético máximo ( Bmáxá). Sabemos que, para ondas eletromagnéticas, os campos elétrico e magnético estão relacionados pela velocidade da luz:
c = EmáxBmáx áá
Rearranjando para encontrar Bmáxá:
Bmáx = Emáxc áá
Usando o valor de Emáx = 9,78 times 10^5 , V/má e c = 3,0 times 10^8 , m/s:
Bmáx = 9,78 times 10^53,0 times 10^8 approx 3,26 times 10^-3 , T á
Então, o campo magnético máximo é aproximadamente 3,26 times 10^-3 , T.

Resposta

(a) A intensidade é aproximadamente 1,27 times 10^9 , W/m^2.
(b) O campo elétrico máximo no ponto focal é cerca de 9,78 times 10^5 , V/m.
© O campo magnético máximo no ponto focal é aproximadamente 3,26 times 10^-3 , T.

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