Uma pedra, lançada para cima a partir do topo de um edifício de 10 m de altura com velocidade inicial vo = 10 m / s, faz um ângulo de 30^circ com a horizontal. Ela sobe e, em seguida, desce em direção ao solo. Qual é aproximadamente o tempo gasto para chegar ao solo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de física que envolve movimento de projétil. A situação é a seguinte: uma pedra é lançada para cima a partir do topo de um prédio de 10 metros de altura, com uma velocidade inicial de 10 metros por segundo, formando um ângulo de 30 graus com a horizontal. Queremos descobrir quanto tempo a pedra leva para chegar ao chão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a velocidade inicial da pedra tem duas partes: uma horizontal e outra vertical, por causa do ângulo de 30 graus. Como a gravidade só afeta a parte vertical do movimento, a gente vai focar nela para calcular o tempo total.

Passo 3

Para separar a velocidade inicial nas componentes horizontal ( v0x) e vertical ( v0y), usamos funções trigonométricas. A componente vertical é dada por:
v0y = v0 cdot sin(theta)
Onde:
  • v0y = 10 cdot sin(30^circ) = 10 cdot 0,5 = 5 , m/s
Calculando:

Passo 4

Agora, vamos usar a equação do movimento vertical para encontrar o tempo até a pedra tocar o chão. A posição vertical da pedra em função do tempo é dada por:
y(t) = h0 + v0y cdot t - 12 g t^2
Onde:
  • 0 = 10 + 5t - 4,9t^2 (altura inicial)
  • (aceleração da gravidade)
  • (quando a pedra toca o chão)
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos reorganizar a equação para facilitar a resolução:
4,9t^2 - 5t - 10 = 0
Essa é uma equação quadrática da forma t = -b pm raizb^2 - 4ac2a . Podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
De
Onde:
  • t = 5 pm raiz2219,8
  • t = 5 + 14,8669,8 approx 19,8669,8 approx 2,03 , segundos
Calculando o discriminante:
Agora, calculando os valores de t:
A raiz quadrada de 221 é aproximadamente 14,866. Assim:

Resposta

O tempo aproximado que a pedra leva para chegar ao solo é de 2,03 segundos.

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