Uma pedra, lançada para cima a partir do topo de um edifício de 10 m de altura com velocidade inicial
, faz um ângulo de
com a horizontal. Ela sobe e, em seguida, desce em direção ao solo. Qual é aproximadamente o tempo gasto para chegar ao solo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de física que envolve movimento de projétil. A situação é a seguinte: uma pedra é lançada para cima a partir do topo de um prédio de 10 metros de altura, com uma velocidade inicial de 10 metros por segundo, formando um ângulo de 30 graus com a horizontal. Queremos descobrir quanto tempo a pedra leva para chegar ao chão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a velocidade inicial da pedra tem duas partes: uma horizontal e outra vertical, por causa do ângulo de 30 graus. Como a gravidade só afeta a parte vertical do movimento, a gente vai focar nela para calcular o tempo total.
Passo 3
Para separar a velocidade inicial nas componentes horizontal (
) e vertical (
), usamos funções trigonométricas. A componente vertical é dada por:
Onde:
Calculando:
Passo 4
Agora, vamos usar a equação do movimento vertical para encontrar o tempo até a pedra tocar o chão. A posição vertical da pedra em função do tempo é dada por:
Onde:
-
(altura inicial) -
(aceleração da gravidade) -
(quando a pedra toca o chão)
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos reorganizar a equação para facilitar a resolução:
Essa é uma equação quadrática da forma
. Podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Onde:
Calculando o discriminante:
Agora, calculando os valores de t:
A raiz quadrada de 221 é aproximadamente 14,866. Assim:
Resposta
O tempo aproximado que a pedra leva para chegar ao solo é de 2,03 segundos.