O Sol emite energia na razão de
. (a) Qual é a intensidade da radiação solar na órbita da Terra? (b) Qual é a pressão de radiação, em pascals, exercida pela radiação solar em uma superfície perfeitamente refletora de área unitária (perfeitamente absorvente) na órbita da Terra? © Calcule as forças exercidas pela radiação solar, como descrito no item (b), sobre uma vela perfeitamente refletora de área
e massa
. (d) Qual é a aceleração da vela devido à pressão da radiação solar?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a energia que o Sol emite e como essa energia afeta a Terra. Vamos precisar usar conceitos de intensidade de radiação e pressão de radiação. Vamos por partes para facilitar o entendimento.
Passo 2
Item (a): Qual é a intensidade da radiação solar na órbita da Terra?
Primeiro, vamos entender o que é intensidade de radiação. A intensidade ($ I $) é a quantidade de energia que passa por uma unidade de área por unidade de tempo. No caso do Sol, a energia se espalha uniformemente em todas as direções.
A fórmula para calcular a intensidade da radiação solar na Terra é:
Onde:
- $ P $ é a potência total emitida pelo Sol ($ 3,9 \times 10^{26} , \mathrm{W} $)
- $ d $ é a distância entre o Sol e a Terra ($ 1,496 \times 10^{11} , \mathrm{m} $)
- $ 4\pi d^2 $ é a área da superfície de uma esfera com raio $ d $
Passo 3
Agora, vamos calcular a intensidade usando os valores:
Primeiro, calculamos o denominador:
Então:
Passo 4
Portanto, a intensidade da radiação solar na órbita da Terra é aproximadamente $ 1,385 \times 10^{3} , \mathrm{W/m}^2 $.
Passo 5
Item (b): Qual é a pressão de radiação, em pascals, exercida pela radiação solar em uma superfície perfeitamente refletora de área unitária?
A pressão de radiação ($ P_r $) pode ser calculada usando a intensidade da radiação. Para uma superfície que reflete perfeitamente a luz, a pressão é dada por:
Onde:
- $ I $ é a intensidade da radiação ($ 1,385 \times 10^{3} , \mathrm{W/m}^2 $)
- $ c $ é a velocidade da luz ($ 3,0 \times 10^{8} , \mathrm{m/s} $)
A razão 2 aparece porque a luz é refletida, transferindo duas vezes a quantidade de momento.
Passo 6
Vamos calcular a pressão de radiação:
Passo 7
Então, a pressão de radiação exercida pela radiação solar em uma superfície perfeitamente refletora de área unitária na órbita da Terra é aproximadamente $ 9,23 \times 10^{-6} , \mathrm{Pa} $.
Passo 8
Item ©: Calcule as forças exercidas pela radiação solar sobre uma vela perfeitamente refletora de área $ 8,0 , \mathrm{m}^{2} $ e massa $ 2,0 , \mathrm{kg} $.
A força ($ F $) exercida pela pressão de radiação pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
- $ P_r $ é a pressão de radiação ($ 9,23 \times 10^{-6} , \mathrm{Pa} $)
- $ A $ é a área da vela ($ 8,0 , \mathrm{m}^{2} $)
Passo 9
Vamos calcular a força:
Passo 10
Portanto, a força exercida pela radiação solar sobre a vela é aproximadamente $ 7,384 \times 10^{-5} , \mathrm{N} $.
Passo 11
Item (d): Qual é a aceleração da vela devido à pressão da radiação solar?
A aceleração ($ a $) pode ser encontrada usando a segunda lei de Newton:
Onde:
- $ F $ é a força ($ 7,384 \times 10^{-5} , \mathrm{N} $)
- $ m $ é a massa da vela ($ 2,0 , \mathrm{kg} $)
Passo 12
Vamos calcular a aceleração:
Resposta
(a) A intensidade da radiação solar na órbita da Terra é aproximadamente $ 1,385 \times 10^{3} , \mathrm{W/m}^2 $.
(b) A pressão de radiação exercida pela radiação solar em uma superfície perfeitamente refletora de área unitária é aproximadamente $ 9,23 \times 10^{-6} , \mathrm{Pa} $.
© A força exercida pela radiação solar sobre uma vela de $ 8,0 , \mathrm{m}^{2} $ é aproximadamente $ 7,384 \times 10^{-5} , \mathrm{N} $.
(d) A aceleração da vela devido à pressão da radiação solar é aproximadamente $ 3,692 \times 10^{-5} , \mathrm{m/s}^{2} $.