Um feixe de luz vermelha de comprimento de onda igual a 626 nm passa por uma fenda com largura de 0,320 mm. A figura de difração é observada sobre uma tela situada a uma distância de 3,00 m da fenda. Defina a largura de uma franja brilhante como a distância entre os dois mínimos existentes de cada lado da respectiva franja. Qual é a largura da primeira franja brilhante situada de cada lado da franja central?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. Temos um feixe de luz vermelha com comprimento de onda de 626 nm passando por uma fenda de largura 0,320 mm. A luz difratada é observada numa tela a 3,00 m da fenda. A questão quer saber a largura da primeira franja brilhante de cada lado da franja central, que é a distância entre os dois mínimos de cada lado dessa franja.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de difração de uma única fenda, mais especificamente as fórmulas que relacionam o comprimento de onda, a largura da fenda, a distância até a tela e a posição dos mínimos de intensidade.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
  • Comprimento de onda,
  • Largura da fenda,
  • Distância até a tela,

Passo 3

Agora, precisamos lembrar que os mínimos de intensidade na difração de uma única fenda ocorrem quando:
a sin theta = m lambda
onde:
  • é a largura da fenda,
  • é o ângulo de difração,
  • é um número inteiro (1, 2, 3, …), representando a ordem do mínimo.
Como estamos procurando a primeira franja brilhante de cada lado da central, vamos usar .

Passo 4

Para pequenos ângulos y = L tan theta approx L sin theta , que é o caso aqui, podemos aproximar y = L m lambdaa . A posição do mínimo na tela é dada por:
Substituindo a relação da difração:

Passo 5

Vamos calcular a posição do primeiro mínimo ( y = 3,00 m times 1 times 626 times 10^-9 m0,320 times 10^-3 m ):
y = 3,00 times 626 times 10^-90,320 times 10^-3
y = 3,00 times 626320 times 10^-6 + 3 m
y = 3,00 times 1,95625 times 10^-3 m
y approx 5,86875 times 10^-3 m = 5,86875 mm

Passo 6

A largura da primeira franja brilhante é a distância entre os dois mínimos de cada lado da franja central. Então, multiplicamos Largura da franja = 2y = 2 times 5,86875 mm approx 11,7375 mm por 2:

Resposta

A largura da primeira franja brilhante de cada lado da franja central é aproximadamente 11,74 mm.

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