A barra condutora da Figura 3 tem comprimento L e está sendo puxada em trilhos horizontais condutores, sem atrito, com velocidade constante v. Os trilhos estão ligados em uma das extremidades por uma fita condutora. Um campo magnético uniforme B, orientado para fora do papel, ocupa a região na qual se move a barra. Suponha que L=10 cm, v=5,0 m / s e B=1,2 T. Qual é a taxa com a qual a força realiza trabalho sobre a barra?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma barra condutora de comprimento (que é 0,1 metros) sendo puxada com uma velocidade constante sobre trilhos sem atrito. Há um campo magnético uniforme apontando para fora do papel. Queremos descobrir qual é a taxa com a qual a força realiza trabalho sobre a barra. Vamos usar conceitos de eletromagnetismo e trabalho em física para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando uma barra condutora se move em um campo magnético, uma força magnética atua sobre ela. A força magnética ( F = I cdot L times B ) pode ser calculada pela fórmula:
F = I cdot L cdot B
Onde:
  • é a corrente elétrica que passa pela barra.
  • é o comprimento da barra.
  • é o campo magnético.
Como a barra está se movendo perpendicularmente ao campo magnético, a força será máxima e a equação simplifica para:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a corrente E = B cdot L cdot v que está passando pela barra. Para isso, usamos a Lei de Faraday da indução eletromagnética, que nos diz que uma força eletromotriz ( E = 1,2 , T times 0,1 , m times 5,0 , m/s = 0,6 , V ) é induzida quando há movimento de um condutor em um campo magnético:
Onde:
  • é a força eletromotriz induzida.
  • é a velocidade da barra.
Substituindo os valores fornecidos:

Passo 4

Para encontrar a corrente I = ER = B cdot L cdot vR , usamos a relação entre a força eletromotriz e a resistência I = 1,2 , T times 0,1 , m times 5,0 , m/sR = 0,6R , A do circuito:
No entanto, a resistência não foi fornecida no enunciado. Isso significa que a corrente depende de , e sem esse valor, não podemos calcular um valor numérico específico para . Portanto, expressaremos em termos de :

Passo 5

Agora, substituímos F = I cdot L cdot B = 0,6R times 0,1 times 1,2 = 0,072R , N na equação da força magnética:

Passo 6

A taxa com a qual a força realiza trabalho é a potência ( P = F cdot v ). Sabemos que potência é dada por:
P = 0,072R times 5,0 = 0,36R , W
Substituindo :

Resposta

A taxa com a qual a força realiza trabalho sobre a barra é watts, onde é a resistência do circuito.

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