Um feixe de nêutrons de 2 MeV com uma intensidade de 3 times 10^wed>= 8 nêutrons/cm² ^2 s atinge um alvo fino de alumínio (Al-27). A área do alvo é de 1 cm^2 e sua espessura é de 0,1 cm. O feixe tem uma área de seção transversal de 0,1 cm^2. A 2 MeV , a seção de choque total do Al - 27 é de 1,5 barns e a densidade do alumínio é de 2,7 g / cm^3. Calcule:
e) o livre caminho médio desses nêutrons.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre o livre caminho médio dos nêutrons que estão batendo num alvo de alumínio. A gente vai usar conceitos de física nuclear, como seção de choque e densidade do material. Precisamos das informações sobre a intensidade do feixe, a densidade do alumínio, a seção de choque e a espessura do alvo para calcular o livre caminho médio dos nêutrons.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o livre caminho médio. Basicamente, ele representa a distância média que uma partícula (neste caso, um nêutron) percorre antes de interagir com o material que está atravessando. A fórmula para calcular o livre caminho médio ( lambda) é:
lambda = 1n cdot sigma
Onde:
  • lambda é o livre caminho médio,
  • n é a densidade númerica das partículas alvo (número de núcleos por cm³),
  • sigma é a seção de choque total.

Passo 3

Vamos calcular a densidade númerica ( n) do alumínio. Para isso, usamos a fórmula:
n = rho cdot NAM
Onde:
  • rho é a densidade do alumínio,
  • NA é a constante de Avogadro ( 6,022 times 10^23 mol⁻¹),
  • M é a massa molar do alumínio.
Dado que:
  • rho = 2,7 , g/cm^3,
  • Massa molar do Al-27 é aproximadamente 27 , g/mol.
Substituindo os valores:
n = 2,7 , g/cm^3 times 6,022 times 10^23 , mol^-127 , g/mol = 2,7 times 6,022 times 10^2327 approx 6,022 times 10^22 , núc<=os/cm^3 ú

Passo 4

Agora que temos n, vamos usar a fórmula do livre caminho médio. A seção de choque total ( sigma) é dada em barns, e precisamos converter para cm². Sabemos que:
1 , barn = 10^-24 , cm^2
Dado que sigma = 1,5 , barns, temos:
sigma = 1,5 times 10^-24 , cm^2
Agora, aplicando na fórmula do livre caminho médio:
lambda = 1n cdot sigma = 16,022 times 10^22 , cm^-3 times 1,5 times 10^-24 , cm^2 = 19,033 times 10^-2 , cm^-1 approx 11,07 , cm

Resposta

O livre caminho médio dos nêutrons é aproximadamente 11,07 cm.

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