Um feixe de quatro paralelas determina sobre uma transversal três segmentos que medem 5cm, 6cm e 9cm, respectivamente. Determine os comprimentos dos segmentos que esse mesmo feixe determina sobre uma outra transversal, sabendo que o segmento compreendido entre a primeira e a quarta paralela mede 60cm.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um feixe de quatro linhas paralelas que intersecta uma transversal, criando três segmentos com comprimentos de 5 cm, 6 cm e 9 cm. A pergunta quer saber quais serão os comprimentos dos segmentos formados por essas mesmas quatro paralelas em outra transversal, sabendo que a distância total entre a primeira e a quarta paralela é de 60 cm. Vamos usar proporcionalidade e semelhança de segmentos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar como os segmentos de 5 cm, 6 cm e 9 cm se relacionam entre si. Como são formados por quatro paralelas que intersectam uma transversal, esses segmentos estão em proporção com as distâncias entre as paralelas.
Passo 3
Vamos somar os comprimentos dos segmentos na primeira transversal para encontrar a proporção total:
Isso representa a distância total entre a primeira e a quarta paralela na primeira transversal.
Passo 4
Sabemos que na outra transversal, a distância total entre a primeira e a quarta paralela é de 60 cm. Vamos chamar os novos segmentos de $ x $, $ y $ e $ z $. Como as paralelas são as mesmas, a proporção entre os segmentos se mantém. Assim, temos:
Passo 5
Agora, vamos encontrar os valores de $ x $, $ y $ e $ z $:
Resposta
Os comprimentos dos segmentos na outra transversal são 15 cm, 18 cm e 27 cm.