Fernanda pretende aplicar R$ 14 000,00 por 7 meses seguidos, em algum investimento. Ela está em dúvida se aplica no sistema de juros simples com taxa de 11% ao ano, ou no sistema de juros composto, com taxa de 9% ao ano. Qual das duas opções é a mais rentável? Represente graficamente.
Passo 1
Vamos resolver o problema da Fernanda que quer investir R$14.000,00 por 7 meses. Ela está considerando duas opções de investimento: uma com juros simples de 11% ao ano e outra com juros compostos de 9% ao ano. Nosso objetivo é descobrir qual dessas opções é mais vantajosa para ela. Para isso, vamos precisar entender como funcionam os juros simples e compostos e aplicar as fórmulas correspondentes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor final usando o sistema de juros simples. Nos juros simples, os juros são calculados apenas sobre o valor principal inicialmente investido. A fórmula para calcular o montante $ M $ no juros simples é:
Onde:
- $ P $ é o principal (R$14.000,00)
- $ i $ é a taxa de juros anual (11% ou 0,11)
- $ t $ é o tempo em anos
Como Fernanda vai investir por 7 meses, vamos converter isso para anos:
Aplicando os valores na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor final usando o sistema de juros compostos. Nos juros compostos, os juros são calculados sobre o valor principal mais os juros acumulados anteriormente. A fórmula para calcular o montante $ M $ nos juros compostos é:
Onde:
- $ P $ é o principal (R$14.000,00)
- $ i $ é a taxa de juros anual (9% ou 0,09)
- $ t $ é o tempo em anos
Aplicando os valores na fórmula:
Resposta
Comparando os dois valores finais:
- Juros Simples: R$14.898,33
- Juros Compostos: R$14.713,26
Portanto, o investimento em juros simples a uma taxa de 11% ao ano é mais rentável para Fernanda do que o investimento em juros compostos a 9% ao ano para o período de 7 meses.