A taxa efetiva é a taxa de rendimento que a operação financeira proporciona efetivamente. Isso acontece em razão de existirem obrigações, taxas, impostos ou comissões que comprometem os rendimentos ou oneram os pagamentos de juros. Temos por definição de taxa efetiva, uma taxa sempre maior que a taxa nominal oferecida. Sendo assim, se em um empréstimo bancário for dada uma taxa nominal de 11% ao ano capitalizada anualmente (deseja-se ao ano), qual será a taxa efetiva desta transação?

Passo 1

Então, temos um empréstimo bancário que oferece uma taxa nominal de 11% ao ano, com capitalização anual. Nosso objetivo aqui é encontrar a taxa efetiva dessa operação. Para isso, vamos usar conceitos de juros compostos, que nos ajudam a entender como os juros são realmente aplicados ao longo do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular a taxa efetiva quando temos uma taxa nominal e uma frequência de capitalização. A fórmula é:
refetiva = (1 + rnominaln)^n - 1
Aqui, $ r_{nominal} $ é a taxa nominal (11% ou 0,11) e $ n $ é o número de vezes que os juros são capitalizados por ano.

Passo 3

No nosso caso, a capitalização é anual, ou seja, $ n = 1 $. Vamos substituir esses valores na fórmula:
n = 1
refetiva = (1 + 0,111)^1 - 1
refetiva = (1 + 0,11) - 1

Resposta

A taxa efetiva dessa transação é 11% ao ano.

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