Na Fig. 5-19a um passageiro de massa m=72,2 kg está de pé em uma balança no interior de um elevador. Estamos interessados nas leituras da balança quando o elevador está parado e quando está se movendo para cima e para baixo.
(a) Escreva uma equação para a leitura da balança em função da aceleração vertical do elevador.

Passo 1

Então, temos um cenário com um elevador onde um passageiro de massa m = 72,2, kg está de pé em uma balança. Queremos descobrir como a leitura dessa balança (que representa a força que o passageiro sente) varia conforme a aceleração vertical do elevador. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de força e segunda lei de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças atuando no passageiro. Existem duas forças principais:
  1. Peso ( P): É a força com que a Terra atrai o passageiro para baixo. Pode ser calculada por P = m cdot g, onde g = 9,8, m/s^2 é a aceleração da gravidade.
  2. Força da balança ( N): É a força que a balança exerce sobre o passageiro, perpendicular à superfície da balança. Essa é a leitura que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos aplicar a segunda lei de Newton ao movimento vertical do passageiro. A segunda lei diz que a força resultante ( Fresu) é igual à massa vezes a aceleração:
Fresu
Aqui, a é a aceleração vertical do elevador. Se o elevador está acelerando para cima, a será positiva; se está acelerando para baixo, a será negativa.

Passo 4

Agora, vamos considerar as direções das forças. Vamos adotar para cima como positiva. Assim, a força resultante será:
N - P = m cdot a
Substituindo P = m cdot g na equação:
N - m cdot g = m cdot a

Passo 5

Queremos encontrar a leitura da balança, que é N. Vamos isolar N na equação:
N = m cdot g + m cdot a
Podemos fatorar m:
N = m cdot (g + a)

Resposta

A leitura da balança em função da aceleração vertical do elevador é:
N = m cdot (g + a)

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