Na Fig. 5-19a um passageiro de massa
está de pé em uma balança no interior de um elevador. Estamos interessados nas leituras da balança quando o elevador está parado e quando está se movendo para cima e para baixo.
(a) Escreva uma equação para a leitura da balança em função da aceleração vertical do elevador.
(a) Escreva uma equação para a leitura da balança em função da aceleração vertical do elevador.
Passo 1
Então, temos um cenário com um elevador onde um passageiro de massa
está de pé em uma balança. Queremos descobrir como a leitura dessa balança (que representa a força que o passageiro sente) varia conforme a aceleração vertical do elevador. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de força e segunda lei de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças atuando no passageiro. Existem duas forças principais:
- Peso (
): É a força com que a Terra atrai o passageiro para baixo. Pode ser calculada por , onde é a aceleração da gravidade. - Força da balança (
): É a força que a balança exerce sobre o passageiro, perpendicular à superfície da balança. Essa é a leitura que queremos encontrar.
Passo 3
Vamos aplicar a segunda lei de Newton ao movimento vertical do passageiro. A segunda lei diz que a força resultante (
) é igual à massa vezes a aceleração:
Aqui,
é a aceleração vertical do elevador. Se o elevador está acelerando para cima,
será positiva; se está acelerando para baixo,
será negativa.
Passo 4
Agora, vamos considerar as direções das forças. Vamos adotar para cima como positiva. Assim, a força resultante será:
Substituindo
na equação:
Passo 5
Queremos encontrar a leitura da balança, que é
. Vamos isolar
na equação:
Podemos fatorar
:
Resposta
A leitura da balança em função da aceleração vertical do elevador é:
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