Na Fig. 5-19a um passageiro de massa está de pé em uma balança no interior de um elevador. Estamos interessados nas leituras da balança quando o elevador está parado e quando está se movendo para cima e para baixo.
(a) Escreva uma equação para a leitura da balança em função da aceleração vertical do elevador.

Passo 1

Então, temos um cenário com um elevador onde um passageiro de massa está de pé em uma balança. Queremos descobrir como a leitura dessa balança (que representa a força que o passageiro sente) varia conforme a aceleração vertical do elevador. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de força e segunda lei de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças atuando no passageiro. Existem duas forças principais:
  1. Peso ( ): É a força com que a Terra atrai o passageiro para baixo. Pode ser calculada por , onde é a aceleração da gravidade.
  2. Força da balança ( ): É a força que a balança exerce sobre o passageiro, perpendicular à superfície da balança. Essa é a leitura que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos aplicar a segunda lei de Newton ao movimento vertical do passageiro. A segunda lei diz que a força resultante ( ) é igual à massa vezes a aceleração:
Aqui, é a aceleração vertical do elevador. Se o elevador está acelerando para cima, será positiva; se está acelerando para baixo, será negativa.

Passo 4

Agora, vamos considerar as direções das forças. Vamos adotar para cima como positiva. Assim, a força resultante será:
Substituindo na equação:

Passo 5

Queremos encontrar a leitura da balança, que é . Vamos isolar na equação:
Podemos fatorar :

Resposta

A leitura da balança em função da aceleração vertical do elevador é:

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