Na figura abaixo, uma força
de módulo
é aplicada a uma caixa de massa
. A força é dirigida para cima paralelamente a um plano de inclinação
. A caixa está ligada por uma corda a outra caixa de massa
, situada sobre o piso. A polia e as cordas são ideais e não há atrito entre as superfícies. (a) Qual a aceleração de cada bloco e, (b) Qual a tração na corda?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas caixas ligadas por uma corda passando por uma polia. Uma força de 12,0 N está puxando a caixa de 1,0 kg para cima em um plano inclinado de 37 graus, e a outra caixa tem massa de 3,0 kg e está sobre o piso. Queremos encontrar a aceleração das duas caixas e a tensão na corda. Vamos precisar usar as leis de Newton e decomposição de forças.
Passo 2
Vamos começar analisando as forças que atuam em cada caixa. Para a caixa no plano inclinado (m₂ = 1,0 kg):
- A força aplicada
para cima. - A força gravitacional que puxa a caixa para baixo, que podemos decompor em duas componentes: uma paralela ao plano e outra perpendicular.
A componente da gravidade paralela ao plano é
, onde
.
Para a caixa sobre o piso (m₁ = 3,0 kg):
- A única força horizontal é a tensão
na corda. - A força gravitacional atua para baixo, mas como não há movimento vertical, não precisamos considerá-la aqui.
Passo 3
Vamos aplicar a segunda lei de Newton para cada caixa. A segunda lei diz que
, onde
é a soma das forças,
é a massa e
é a aceleração.
Para a caixa no plano inclinado:
Para a caixa sobre o piso:
Passo 4
Primeiro, vamos calcular
:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na equação da caixa no plano inclinado:
Para a caixa sobre o piso:
Passo 6
Agora temos um sistema de duas equações:
Vamos resolver a primeira equação para
:
Substituímos na segunda equação:
O sinal negativo indica que a aceleração está na direção oposta ao que consideramos inicialmente, ou seja, a caixa de 1,0 kg está descendo o plano inclinado.
Passo 7
Agora que temos a aceleração, podemos encontrar a tensão
usando a equação
:
Resposta
(a) A aceleração de cada bloco é aproximadamente
para baixo do plano inclinado e para a caixa sobre o piso.
(b) A tração na corda é aproximadamente .
(b) A tração na corda é aproximadamente
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