Na figura abaixo, uma força de módulo é aplicada a uma caixa de massa . A força é dirigida para cima paralelamente a um plano de inclinação . A caixa está ligada por uma corda a outra caixa de massa , situada sobre o piso. A polia e as cordas são ideais e não há atrito entre as superfícies. (a) Qual a aceleração de cada bloco e, (b) Qual a tração na corda?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas caixas ligadas por uma corda passando por uma polia. Uma força de 12,0 N está puxando a caixa de 1,0 kg para cima em um plano inclinado de 37 graus, e a outra caixa tem massa de 3,0 kg e está sobre o piso. Queremos encontrar a aceleração das duas caixas e a tensão na corda. Vamos precisar usar as leis de Newton e decomposição de forças.

Passo 2

Vamos começar analisando as forças que atuam em cada caixa. Para a caixa no plano inclinado (m₂ = 1,0 kg):
  • A força aplicada para cima.
  • A força gravitacional que puxa a caixa para baixo, que podemos decompor em duas componentes: uma paralela ao plano e outra perpendicular.
A componente da gravidade paralela ao plano é , onde .
Para a caixa sobre o piso (m₁ = 3,0 kg):
  • A única força horizontal é a tensão na corda.
  • A força gravitacional atua para baixo, mas como não há movimento vertical, não precisamos considerá-la aqui.

Passo 3

Vamos aplicar a segunda lei de Newton para cada caixa. A segunda lei diz que , onde é a soma das forças, é a massa e é a aceleração.
Para a caixa no plano inclinado:
Para a caixa sobre o piso:

Passo 4

Primeiro, vamos calcular :

Passo 5

Agora, substituímos os valores na equação da caixa no plano inclinado:
Para a caixa sobre o piso:

Passo 6

Agora temos um sistema de duas equações:
Vamos resolver a primeira equação para :
Substituímos na segunda equação:
O sinal negativo indica que a aceleração está na direção oposta ao que consideramos inicialmente, ou seja, a caixa de 1,0 kg está descendo o plano inclinado.

Passo 7

Agora que temos a aceleração, podemos encontrar a tensão usando a equação :

Resposta

(a) A aceleração de cada bloco é aproximadamente para baixo do plano inclinado e para a caixa sobre o piso.
(b) A tração na corda é aproximadamente .

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