Na figura abaixo, uma força F de módulo 12,0 N é aplicada a uma caixa de massa m2=1,0 Kg. A força é dirigida para cima paralelamente a um plano de inclinação 37^circ. A caixa está ligada por uma corda a outra caixa de massa m1=3,0 Kg, situada sobre o piso. A polia e as cordas são ideais e não há atrito entre as superfícies. (a) Qual a aceleração de cada bloco e, (b) Qual a tração na corda?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas caixas ligadas por uma corda passando por uma polia. Uma força de 12,0 N está puxando a caixa de 1,0 kg para cima em um plano inclinado de 37 graus, e a outra caixa tem massa de 3,0 kg e está sobre o piso. Queremos encontrar a aceleração das duas caixas e a tensão na corda. Vamos precisar usar as leis de Newton e decomposição de forças.

Passo 2

Vamos começar analisando as forças que atuam em cada caixa. Para a caixa no plano inclinado (m₂ = 1,0 kg):
  • A força aplicada para cima.
  • A força gravitacional que puxa a caixa para baixo, que podemos decompor em duas componentes: uma paralela ao plano e outra perpendicular.
A componente da gravidade paralela ao plano é , onde .
Para a caixa sobre o piso (m₁ = 3,0 kg):
  • A única força horizontal é a tensão na corda.
  • A força gravitacional atua para baixo, mas como não há movimento vertical, não precisamos considerá-la aqui.

Passo 3

Vamos aplicar a segunda lei de Newton para cada caixa. A segunda lei diz que F - m2 g sin theta - T = m2 a , onde T - m1 g = m1 a é a soma das forças, é a massa e é a aceleração.
Para a caixa no plano inclinado:
Para a caixa sobre o piso:

Passo 4

Primeiro, vamos calcular m2 = 1,0 , kg :
g = 9,8 , m/s^2
theta = 37^circ
m2 g sin 37^circ = 1,0 times 9,8 times sin 37^circ approx 1,0 times 9,8 times 0,6018 approx 5,89 , N

Passo 5

Agora, substituímos os valores na equação da caixa no plano inclinado:
12,0 - 5,89 - T = 1,0 times a
6,11 - T = a (1)
Para a caixa sobre o piso:
T - 3,0 times 9,8 = 3,0 times a
T - 29,4 = 3,0 a (2)

Passo 6

Agora temos um sistema de duas equações:
  1. T = 6,11 - a
  2. (6,11 - a) - 29,4 = 3,0 a
Vamos resolver a primeira equação para -23,29 - a = 3,0 a :
-23,29 = 4,0 a
Substituímos na segunda equação:
a = -23,294,0
a approx -5,82 , m/s^2
O sinal negativo indica que a aceleração está na direção oposta ao que consideramos inicialmente, ou seja, a caixa de 1,0 kg está descendo o plano inclinado.

Passo 7

Agora que temos a aceleração, podemos encontrar a tensão T = 6,11 - (-5,82) usando a equação T = 6,11 + 5,82 :
T approx 11,93 , N

Resposta

(a) A aceleração de cada bloco é aproximadamente para baixo do plano inclinado e para a caixa sobre o piso.
(b) A tração na corda é aproximadamente .

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