Na figura ao lado os blocos A e C possuem os seguintes valores de massa: mA=8 kg ; mC=6 kg. Existe atrito entre o bloco B e a superfície e o coeficiente de atrito cinético é de muC=0,4. Considere g=10 m / s^2.
b) Suponha que a massa do bloco A passe a ser de 10 kg. Considerando a massa do bloco B encontrada anteriormente determine a aceleração dos blocos, a tensão na corda entre os blocos A e B, e a tensão na corda entre B e C. (a=0,95 m / s^2 ; TAB=90,5 N ; TBC=65,7 N)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos três blocos: A, B e C. As massas são:
  • Bloco A: 10 kg
  • Bloco C: 6 kg
  • Bloco B: Massa que já encontramos antes (vamos usar como conhecida)
O bloco B está sobre uma superfície com atrito, e o coeficiente de atrito cinético é muC = 0,4. A gente também sabe que a aceleração da gravidade é g = 10 , m/s²².
Para resolver essa parte b, a gente precisa determinar:
  1. A aceleração dos blocos.
  2. A tensão na corda entre os blocos A e B ( TAB).
  3. A tensão na corda entre os blocos B e C ( TBC).

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar as forças atuando em cada bloco. No bloco B, temos:
  • A força de atrito ( fatrito) que age contra o movimento.
  • As tensões das cordas: TAB puxando para cima e TBC puxando para baixo.
A força de atrito pode ser calculada pela fórmula:
fatrito = muC cdot N
onde N é a força normal. Como o bloco B está sobre uma superfície horizontal, N = mB cdot g.

Passo 3

Aplicando a segunda lei de Newton para o bloco B:
TAB - TBC - fatrito = mB cdot a
Aqui, a é a aceleração que queremos encontrar.
Substituindo fatrito:
TAB - TBC - muC cdot mB cdot g = mB cdot a (1)

Passo 4

Agora, vamos aplicar a segunda lei de Newton para o bloco A. Como ele está pendurado, a única forças atuando são a gravidade e a tensão TAB:
mA cdot g - TAB = mA cdot a (2)
E para o bloco C, também pendurado, temos:
TBC - mC cdot g = mC cdot a (3)

Passo 5

Agora, temos um sistema de três equações:
  1. TAB - TBC - muC cdot mB cdot g = mB cdot a
  2. mA cdot g - TAB = mA cdot a
  3. TBC - mC cdot g = mC cdot a
Vamos resolver essas equações para encontrar a, TAB e TBC.

Passo 6

Primeiro, da equação (2), podemos isolar TAB:
TAB = mA cdot g - mA cdot a
Da equação (3), isolamos TBC:
TBC = mC cdot g + mC cdot a

Passo 7

Substituindo TAB e TBC na equação (1):
(mA cdot g - mA cdot a) - (mC cdot g + mC cdot a) - muC cdot mB cdot g = mB cdot a
Simplificando:
mA cdot g - mA cdot a - mC cdot g - mC cdot a - muC cdot mB cdot g = mB cdot a
Juntando os termos:
(mA - mC) cdot g - muC cdot mB cdot g = (mA + mC + mB) cdot a

Passo 8

Agora, isolamos a:
a = (mA - mC) cdot g - muC cdot mB cdot gmA + mC + mB
Substituindo os valores:
a = (10, kg - 6, kg) cdot 10, m/s² - 0,4 cdot mB cdot 10, m/s²10, kg + 6, kg + mB ²²
Assumindo que a massa de B encontrada anteriormente é, por exemplo, mB = 5, kg:
a = (4, kg) cdot 10, m/s² - 0,4 cdot 5, kg cdot 10, m/s²21, kg = 40 - 2021 approx 0,95, m/s² ²²²

Passo 9

Agora que temos a, vamos encontrar TAB e TBC.
Para TAB:
TAB = mA cdot g - mA cdot a = 10, kg cdot 10, m/s² - 10, kg cdot 0,95, m/s² = 100 - 9,5 = 90,5, N ²²
Para TBC:
TBC = mC cdot g + mC cdot a = 6, kg cdot 10, m/s² + 6, kg cdot 0,95, m/s² = 60 + 5,7 = 65,7, N ²²

Resposta

A aceleração dos blocos é a = 0,95 , m/s^2, a tensão na corda entre os blocos A e B é TAB = 90,5 , N, e a tensão na corda entre B e C é TBC = 65,7 , N.

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