Um filtro-prensa em escala piloto foi operado com queda de pressão constante para a filtração de uma suspensão de carbonato de cálcio em água. Os dados obtidos são mostrados na tabela abaixo. A área de filtração do filtro utilizado é de , a massa de sólidos por unidade de volume de filtrado utilizada foi de e a temperatura de operação foi de . Encontre uma relação da resistividade da torta em função da queda de pressão.
Teste 1 2 3 4 5
) 6,7 16,2 28,2 36,3 49,1
Volume de <br> filtrado (L) Tempo (s)
0,5 17,3 6,8 6,3 5,0
1,0 41,3 19,0 14,0 11,5 9,4
1,5 72,0 34,6 24,2 19,8 16,3
2,0 108,3 53,4 37,0 30,1 24,6
2,5 152,1 76,0 51,7 42,5 34,7
3,0 201,7 102,0 69,0 56,8 46,1
3,5 131,2 88,8 73,0 59,0
4,0 163,0 110,0 91,2 73,6
4,5 134,0 111,0
5,0 160,0 156,8
5,5 182,5
6,0
Dados: Pa.s,

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um filtro-prensa usado para filtrar uma mistura de carbonato de cálcio em água, mantendo a pressão constante. A gente precisa encontrar como a resistividade da torta (ou seja, a resistência que a camada filtrada oferece à passagem do líquido) depende da queda de pressão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de filtração por fluxo laminar e a lei de Darcy. Vamos precisar dos dados fornecidos na tabela, da área de filtração, da massa de sólidos e das propriedades da água a 25°C.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a resistividade da torta. É uma medida de quão difícil é para o líquido passar através da torta filtrada. Quanto maior a resistividade, mais difícil é a passagem do líquido. A lei de Darcy nos ajuda a relacionar essa resistividade com a queda de pressão, a viscosidade do líquido, a área de filtração e o volume filtrado.

Passo 3

A lei de Darcy para filtração pode ser expressa pela fórmula:
Onde:
  • é a queda de pressão,
  • é a viscosidade do líquido,
  • é o volume filtrado,
  • é a resistividade da torta,
  • é a área de filtração.
Queremos encontrar em função de , então vamos rearranjar a fórmula:

Passo 4

Agora, vamos identificar os valores que temos:
  • Visocidade Pa.s,
  • Área cm² m² (convertendo para metros quadrados),
  • Volume filtrado varia conforme a tabela,
  • Queda de pressão também está na tabela.
Vamos calcular para cada teste usando esses valores.

Passo 5

Vamos escolher um teste como exemplo. Vamos pegar o Teste 1:
  • Ibf/in². Primeiro, precisamos converter isso para Pascal (Pa).
Sabemos que Ibf/in² ≈ Pa.
Então:

Passo 6

Agora, usando a fórmula do Passo 3:
Precisamos do volume filtrado no Teste 1. Olhando a tabela, para Ibf/in², o volume filtrado é L.
Vamos converter litros para metros cúbicos: L = m³.
Substituindo:
³

Passo 7

Repetindo esse cálculo para todos os testes, podemos obter a resistividade correspondente a cada queda de pressão . Dessa forma, construímos uma relação entre e .

Resposta

A resistividade da torta está relacionada à queda de pressão pela fórmula:
Usando os dados fornecidos, calculamos para cada teste, demonstrando que varia inversamente com . Assim, a relação da resistividade da torta em função da queda de pressão é dada por:
Ou seja, aumenta conforme a queda de pressão diminui e vice-versa.

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