Um filtro-prensa em escala piloto foi operado com queda de pressão constante para a filtração de uma suspensão de carbonato de cálcio em água. Os dados obtidos são mostrados na tabela abaixo. A área de filtração do filtro utilizado é de
, a massa de sólidos por unidade de volume de filtrado utilizada foi de
e a temperatura de operação foi de
. Encontre uma relação da resistividade da torta em função da queda de pressão.
Teste | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|
|
6,7 | 16,2 | 28,2 | 36,3 | 49,1 |
Volume de <br> filtrado (L) | Tempo (s) | ||||
0,5 | 17,3 | 6,8 | 6,3 | 5,0 | |
1,0 | 41,3 | 19,0 | 14,0 | 11,5 | 9,4 |
1,5 | 72,0 | 34,6 | 24,2 | 19,8 | 16,3 |
2,0 | 108,3 | 53,4 | 37,0 | 30,1 | 24,6 |
2,5 | 152,1 | 76,0 | 51,7 | 42,5 | 34,7 |
3,0 | 201,7 | 102,0 | 69,0 | 56,8 | 46,1 |
3,5 | 131,2 | 88,8 | 73,0 | 59,0 | |
4,0 | 163,0 | 110,0 | 91,2 | 73,6 | |
4,5 | 134,0 | 111,0 |
|
||
5,0 | 160,0 | 156,8 | |||
5,5 | 182,5 | ||||
6,0 |
Dados:
Pa.s,
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um filtro-prensa usado para filtrar uma mistura de carbonato de cálcio em água, mantendo a pressão constante. A gente precisa encontrar como a resistividade da torta (ou seja, a resistência que a camada filtrada oferece à passagem do líquido) depende da queda de pressão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de filtração por fluxo laminar e a lei de Darcy. Vamos precisar dos dados fornecidos na tabela, da área de filtração, da massa de sólidos e das propriedades da água a 25°C.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a resistividade da torta. É uma medida de quão difícil é para o líquido passar através da torta filtrada. Quanto maior a resistividade, mais difícil é a passagem do líquido. A lei de Darcy nos ajuda a relacionar essa resistividade com a queda de pressão, a viscosidade do líquido, a área de filtração e o volume filtrado.
Passo 3
A lei de Darcy para filtração pode ser expressa pela fórmula:
Onde:
-
é a queda de pressão, -
é a viscosidade do líquido, -
é o volume filtrado, -
é a resistividade da torta, -
é a área de filtração.
Queremos encontrar
em função de
, então vamos rearranjar a fórmula:
Passo 4
Agora, vamos identificar os valores que temos:
- Visocidade
Pa.s, - Área
cm² m² (convertendo para metros quadrados), - Volume filtrado
varia conforme a tabela, - Queda de pressão
também está na tabela.
Vamos calcular
para cada teste usando esses valores.
Passo 5
Vamos escolher um teste como exemplo. Vamos pegar o Teste 1:
-
Ibf/in². Primeiro, precisamos converter isso para Pascal (Pa).
Sabemos que
Ibf/in² ≈
Pa.
Então:
Passo 6
Agora, usando a fórmula do Passo 3:
Precisamos do volume filtrado
no Teste 1. Olhando a tabela, para
Ibf/in², o volume filtrado é
L.
Vamos converter litros para metros cúbicos:
L =
m³.
Substituindo:
Passo 7
Repetindo esse cálculo para todos os testes, podemos obter a resistividade
correspondente a cada queda de pressão
. Dessa forma, construímos uma relação entre
e
.
Resposta
A resistividade da torta
está relacionada à queda de pressão
pela fórmula:
Usando os dados fornecidos, calculamos
para cada teste, demonstrando que
varia inversamente com
. Assim, a relação da resistividade da torta em função da queda de pressão é dada por:
Ou seja,
aumenta conforme a queda de pressão diminui e vice-versa.
Exercícios relacionados
Uma coluna de resina de troca iônica é utilizada como pré-tratamento a um processo de geração de energia. A água alimentada entra na coluna a uma temperatura de
e escoa na coluna de cima para baixo com vazão de 25 US gal/min por
de recheio. A coluna possui diâmetro de
e altura de
. O recheio, constituído de partículas cilíndricas de diâmetro igual a
e altura de
, forma um leito de porosidade igual a 0,45 e repousa no interior da coluna sobre uma placa porosa que possui espessura de
, porosidade de 0,45 e permeabilidade de
. Calcule a potência da bomba (rend
) necessária à operação do sistema.
Dados: Pa.s
Dados:
(25 pontos) Considere o campo de escoamento com velocidade
, em que
e
, e as coordenadas são dadas em metros. Sabendo-se que a massa específica é
, e que a distribuição das forças de campo é
, determine a aceleração de uma partícula fluida e o gradiente de pressão no ponto
, assumindo que este escoamento é não viscoso.
Explique o significado físico da decomposição de Reynolds.
Qual o significado físico dos termos que compõe a equação geral da energia em termos de energia interna?