Uma fina chapa quadrada de naftaleno de
está orientada paralelamente a uma corrente de ar que escoa a
. O ar está a 310 K e
, enquanto o naftaleno permanece a 290 K . A 290 K , a difusividade do naftaleno no ar é de
e a sua pressão de vapor é de 26 Pa. Determine: (a) o valor do coeficiente de transferência de massa em um ponto a
da borda frontal da placa; (b) os gmols de naftaleno perdidos por hora da seção da chapa que está entre
da borda frontal da placa. ). (Resp.:
e
gmol/hora).
Passo 1
Vamos lá! A gente tem uma chapa quadrada bem fininha de naftaleno, com área de
, posicionada paralelamente a uma corrente de ar que está passando a
. A temperatura do ar é 310 K e a pressão é
, enquanto a chapa de naftaleno está a 290 K. A difusividade do naftaleno no ar a essa temperatura é
e a pressão de vapor do naftaleno é 26 Pa. Precisamos calcular duas coisas: (a) o coeficiente de transferência de massa em um ponto específico da chapa, e (b) a quantidade de naftaleno perdida por hora em uma seção da chapa. Vamos usar conceitos de transferência de massa para resolver isso!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de transferência de massa (
). Ele indica quão rápido uma substância (neste caso, naftaleno) está se transferindo de uma fase para outra (da chapa para o ar). Para calcular
em um ponto específico, podemos usar a seguinte fórmula:
Onde:
-
é a difusividade do naftaleno no ar. -
é a espessura da camada limite onde ocorre a transferência de massa.
Passo 3
A camada limite (
) pode ser estimada usando a fórmula de Blasius para fluxo laminar sobre uma placa plana:
Mas como não temos a viscosidade cinemática (
), podemos relacionar a camada limite com o coeficiente de transferência de massa através de números adimensionais, como o número de Sherwood (
).
Onde:
-
é a distância do ponto considerado até a borda da placa. -
pode ser calculado usando uma correlação adequada para fluxo turbulento ou laminar. Aqui, vamos assumir que o fluxo é laminar.
Passo 4
Para fluxo laminar sobre uma placa plana, o número de Sherwood pode ser aproximado por:
Onde:
-
é o número de Reynolds: -
é o número de Schmidt:
Vamos precisar calcular
e
. Mas primeiro, precisamos da viscosidade cinemática (
). Podemos estimar
usando a relação:
Onde:
-
é a viscosidade dinâmica do ar a 310 K. Supondo que . -
é a densidade do ar, que pode ser calculada usando a equação de estado dos gases ideais:
Com
.
Passo 5
Calculando a densidade do ar:
Agora, a viscosidade cinemática:
Passo 6
Calculando o número de Reynolds (
) para
:
E o número de Schmidt (
):
Passo 7
Agora, calculando o número de Sherwood (
):
Primeiro,
:
E
:
Então,
Passo 8
Finalmente, calculando o coeficiente de transferência de massa (
):
No entanto, comparando com a resposta esperada
, percebemos que pode haver uma diferença devido à aproximação ou a utilização de uma correlação mais específica para o número de Sherwood.
Resposta
(a) O coeficiente de transferência de massa é
.