Suponha a situação hipotética de que você seja encontrado morto(a) às quatro horas da manhã numa sala do CAP cuja temperatura é de 20^circ C. A temperatura do corpo é medida e está a 25^circ C. O coeficiente de transferência de calor é estimado em 8 W / m^20 C. Modele o seu corpo como um eilindro de 30 em de diametro, e considere a sua altura como o comprimento do cilindro. Estime qual o horário ocorreu a sua morte, Observaçōes:
a) Considere você saudável e que sua temperatura corporal antes de morrer era de 37^circ C.
b) O corpo humano é composto de 72 por cento de água em massa, e assim pode assumir o corpo com as propriedades da água na temperatura média a de 31^circ C, onde k=0,617 W / m^circ C ; rho=996 kg / m^3, e C rho= 4178 J / kg^circ C.
c) Utilize a análise de sistemas aglomerados para obter uma estimativa do momento da sua morte e compare com a resposta através do cálculo da análise de sistema espacial. Calcule o erro entre elas e justifique sua resposta mostrando qual análise é mais realista.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa estimar a hora em que a pessoa morreu, usando informações sobre a temperatura do ambiente, a temperatura do corpo após a morte e algumas propriedades físicas do corpo humano. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor, especificamente a Lei de Resfriamento de Newton. Vamos precisar modelar o corpo como um cilindro, identificar as propriedades térmicas envolvidas e aplicar as fórmulas apropriadas para calcular o tempo desde a morte até a medição da temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Resfriamento de Newton. Ela diz que a taxa de variação da temperatura de um objeto é proporcional à diferença entre a temperatura do objeto e a temperatura ambiente. A fórmula é:
dTdt = -hA(T - Tamb)
Onde:
  • $ T $ é a temperatura do objeto (corpo humano).
  • $ T_{amb} $ é a temperatura ambiente.
  • $ h $ é o coeficiente de transferência de calor.
  • $ A $ é a área de superfície do objeto.
  • $ t $ é o tempo.

Passo 3

Vamos calcular a área de superfície do corpo modelado como um cilindro. A fórmula para a área de um cilindro é:
A = 2pi r (r + h)
Onde:
  • $ r $ é o raio do cilindro.
  • $ h $ é a altura do cilindro.
Dado que o diâmetro é 30 cm, o raio $ r $ é 15 cm ou 0,15 m. Vamos assumir que a altura $ h $ do cilindro representa a altura média de uma pessoa, vamos supor 1,7 m (170 cm).

Passo 4

Calculando a área de superfície:
A = 2pi (0,15)(0,15 + 1,7) = 2pi (0,15)(1,85) approx 2 times 3,1416 times 0,15 times 1,85 approx 1,75 , m^2

Passo 5

Agora, vamos reorganizar a fórmula da Lei de Resfriamento de Newton para resolver para o tempo $ t $. A equação diferencial se integra para:
t
Onde $ T_0 $ é a temperatura inicial do corpo após a morte (37°C) e $ T $ é a temperatura medida (25°C).

Passo 6

Substituindo os valores conhecidos:
t = 18 times 1,75 ln(37 - 2025 - 20) = 114 ln(175)
Calculando o logaritmo:
ln(175) approx ln(3,4) approx 1,223
Então:
t = 1,22314 approx 0,087 , horas
Convertendo para minutos:
0,087 times 60 approx 5,22 , minutos

Passo 7

Portanto, o tempo decorrido desde a morte até a medição da temperatura é de aproximadamente 5 minutos. Considerando que a temperatura foi medida às 4 horas da manhã, isso sugere que a morte ocorreu por volta das 3 horas e 55 minutos da manhã.

Resposta

A estimativa do horário da morte é por volta das 3 horas e 55 minutos da manhã.

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