A final de um campeonato de futebol o time ganhador teve 19 pontos. Para conseguir essa pontuação, o time teve apenas um empate e foi vitorioso nos demais jogos. Determine quantos jogos eles ganharam sabendo que um empate dá um ponto e uma vitória dá 3 pontos?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de matemática que envolve pontos em um campeonato de futebol. A gente vai usar álgebra básica para descobrir quantos jogos o time ganhou. Precisamos entender como os pontos são distribuídos: cada empate vale 1 ponto e cada vitória vale 3 pontos. O time terminou com 19 pontos, teve apenas um empate e ganhou o resto dos jogos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
- Total de pontos: 19
- Pontos por empate: 1
- Pontos por vitória: 3
- Número de empates: 1
Como o time teve apenas um empate, isso significa que ele ganhou os outros jogos. Vamos chamar o número de jogos ganhos de $ x $.
Passo 3
Agora, vamos calcular os pontos obtidos com as vitórias. Se cada vitória vale 3 pontos e o time ganhou $ x $ jogos, então os pontos das vitórias são:
Passo 4
O ponto do empate é 1, então somando os pontos das vitórias e do empate, temos:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de $ x $:
Primeiro, subtraímos 1 de ambos os lados:
Depois, dividimos ambos os lados por 3:
Resposta
O time ganhou 6 jogos.